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cos^2((3pi)/2)

Solution

cos^{2} (\frac{3 π}{2})

0

étapes des solutions

cos^{2} (\frac{3 π}{2})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 + cos ( π )}{2}

cos^{2} (\frac{3 π}{2})

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Transposer les termes des côtés

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{3 π}{2} )}{2}

Simplifier:

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 3 π

= \frac{1 + cos ( 3 π )}{2}

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Récrire

3 π

comme

2 π + π

= cos (2 π + π)

Appliquer la périodicité de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= \frac{1 + cos ( π )}{2}

= \frac{1 + cos ( π )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= \frac{1 - 1}{2}

Simplifier

= 0

sin (8 1^{\circ})

tan (arcsin (\frac{5}{6}))

sin (\frac{5}{6} π)

5 cos (\frac{π}{3})

arcsin (\frac{7}{18})