English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2sin(θ)cos(θ))/((3cos^2(θ)+1))>= 16/45

الحلّ

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{( 3 cos ^{2} ( θ ) + 1 )} \geq \frac{16}{45}

الحلّ

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

تدوين الفاصل الزمني

[πn, \frac{π}{2} + πn]

عشري

πn \leq θ \leq 1.57079 \dots + πn

خطوات الحلّ

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 cos ^{2} ( θ ) + 1} \geq \frac{16}{45}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1} \geq \frac{16}{45}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1}

بسّط:

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{3 ( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) + 1}

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1

وسٌع:

- 3 sin^{2} (θ) + 4

3 (1 - sin^{2} (θ)) + 1

3 (1 - sin^{2} (θ))

وسٌع:

3 - 3 sin^{2} (θ)

3 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (θ)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin^{2} (θ)

= 3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

بسّط:

- 3 sin^{2} (θ) + 4

3 - 3 sin^{2} (θ) + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= - 3 sin^{2} (θ) + 3 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= - 3 sin^{2} (θ) + 4

= \frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} \geq \frac{16}{45}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

دوريّة:

π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

2 π

مع دوريّات

sin (θ)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4}

for

0 \leq θ < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0, θ = \frac{π}{2}

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (θ) cos (θ) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (θ) = 0 or cos (θ) = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

0 \leq θ < π :

حلول للمدى

θ = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

cos (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ < π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{2}

وحّد الحلول

θ = 0, θ = \frac{π}{2}

Find the undefined points:

لا يوجد حلّ

Find the zeros of the denominator

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 sin^{2} (θ) + 4 = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 3 u^{2} + 4 = 0

- 3 u^{2} + 4 = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

- 3 u^{2} + 4 = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

- 3 u^{2} + 4 = 0

من الطرفين

4

اطرح

- 3 u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

بسّط

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 u^{2} = - 4

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

بسّط

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

بسّط:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, sin (θ) = - \frac{2 3}{3}

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

لا يوجد حلّ

sin (θ) = \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π :

لا يوجد حلّ

sin (θ) = - \frac{2 3}{3}, 0 \leq θ < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

0, \frac{π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

لخّص في جدول

sin (θ) cos (θ) - 3 sin^{2} (θ) + 4 \frac{2 s i n ( θ ) c o s ( θ )}{- 3 s i n ^{2} ( θ ) + 4} θ = 0 0 + + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π + - + - θ = π 0 - + 0

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

θ = 0 or 0 < θ < \frac{π}{2} or θ = \frac{π}{2} or θ = π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

θ = 0

או

0 < θ < \frac{π}{2}

0 \leq θ < \frac{π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq θ < \frac{π}{2}

או

θ = \frac{π}{2}

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

או

θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

0 \leq θ \leq \frac{π}{2} or θ = π

\frac{2 sin ( θ ) cos ( θ )}{- 3 sin ^{2} ( θ ) + 4} :

استخدم دوريّة الـ

πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + πn

أمثلة شائعة

cos(2t)>=-1/2

cos (2 t) \geq - \frac{1}{2}

-(-1-cos(t))>0

- (- 1 - cos (t)) > 0

cos(x/2)>0

cos (\frac{x}{2}) > 0

1/2 >sin(x/2)

\frac{1}{2} > sin (\frac{x}{2})

sin(x)<(-sqrt(3))/2

sin (x) < \frac{- 3}{2}