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0.96(cos(x))^2<= 0.83

Solución

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Solución

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Notación de intervalos

[arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn, arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn] \cup [- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn]

Notación decimal

0.37684 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.76474 \dots + 2 πn or 3.51843 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.90633 \dots + 2 πn

Pasos de solución

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Multiplicar ambos lados por

100

0.96 cos^{2} (x) \leq 0.83

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.96 cos^{2} (x) \cdot 100 \leq 0.83 \cdot 100

Simplificar

96 cos^{2} (x) \leq 83

96 cos^{2} (x) \leq 83

Dividir ambos lados entre

96

96 cos^{2} (x) \leq 83

Dividir ambos lados entre

96

\frac{96 cos ^{2} ( x )}{96} \leq \frac{83}{96}

Simplificar

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

Para

u^{n} \leq a

, si

n

es par entonces

- \frac{83}{96} \leq cos (x) \leq \frac{83}{96}

\frac{83}{96} = \frac{83}{4 6}

\frac{83}{96}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{83}{96}

96 = 46

96

Descomposición en factores primos de

96 : 2^{5} \cdot 3

96

96

divida por

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 48

48

divida por

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24

divida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{4} 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

Simplificar

= 46

= \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) : - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x)

Intercambiar lados

cos (x) \geq - \frac{83}{4 6}

Simplificar

- \frac{83}{4 6} : - \frac{498}{24}

- \frac{83}{4 6}

Multiplicar por el conjugado

\frac{6}{6}

= - \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= - \frac{498}{24}

cos (x) \geq - \frac{498}{24}

Para

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6} : arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

Simplificar

\frac{83}{4 6} : \frac{498}{24}

\frac{83}{4 6}

Multiplicar por el conjugado

\frac{6}{6}

= \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 6 = 24

= 24

= \frac{498}{24}

cos (x) \leq \frac{498}{24}

Para

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Combinar los rangos

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn and arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Ejemplos populares

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

cos(x/2)<0

cos (\frac{x}{2}) < 0

sin(x)>0.1

sin (x) > 0.1

cos(-θ)<0

cos (- θ) < 0

cos(1/2 x)< 1/2

cos (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2}