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Populaire Trigonométrie >

0.96(cos(x))^2<= 0.83

Solution

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Solution

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

La notation des intervalles

[arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn, arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn] \cup [- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn]

Décimale

0.37684 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.76474 \dots + 2 πn or 3.51843 \dots + 2 πn \leq x \leq 5.90633 \dots + 2 πn

étapes des solutions

0.96 (cos (x))^{2} \leq 0.83

Multiplier les deux côtés par

100

0.96 cos^{2} (x) \leq 0.83

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.96 cos^{2} (x) \cdot 100 \leq 0.83 \cdot 100

Redéfinir

96 cos^{2} (x) \leq 83

96 cos^{2} (x) \leq 83

Diviser les deux côtés par

96

96 cos^{2} (x) \leq 83

Diviser les deux côtés par

96

\frac{96 cos ^{2} ( x )}{96} \leq \frac{83}{96}

Simplifier

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

cos^{2} (x) \leq \frac{83}{96}

Pour

u^{n} \leq a

, si

n

est pair alors

- n a \leq u \leq n a

- \frac{83}{96} \leq cos (x) \leq \frac{83}{96}

\frac{83}{96} = \frac{83}{4 6}

\frac{83}{96}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{83}{96}

96 = 46

96

Factorisation première de

96 : 2^{5} \cdot 3

96

96

divisée par

296 = 48 \cdot 2

= 2 \cdot 48

48

divisée par

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24

divisée par

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12

divisée par

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2^{4} 2 \cdot 3

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

Redéfinir

= 46

= \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x) : - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

- \frac{83}{4 6} \leq cos (x)

Transposer les termes des côtés

cos (x) \geq - \frac{83}{4 6}

Simplifier

- \frac{83}{4 6} : - \frac{498}{24}

- \frac{83}{4 6}

Multiplier par le conjugué

\frac{6}{6}

= - \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multiplier les nombres :

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multiplier les nombres :

4 \cdot 6 = 24

= 24

= - \frac{498}{24}

cos (x) \geq - \frac{498}{24}

Pour

cos (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6} : arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{83}{4 6}

Simplifier

\frac{83}{4 6} : \frac{498}{24}

\frac{83}{4 6}

Multiplier par le conjugué

\frac{6}{6}

= \frac{83 6}{4 6 6}

836 = 498

836

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

836 = 83 \cdot 6

= 83 \cdot 6

Multiplier les nombres :

83 \cdot 6 = 498

= 498

466 = 24

466

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

66 = 6

= 4 \cdot 6

Multiplier les nombres :

4 \cdot 6 = 24

= 24

= \frac{498}{24}

cos (x) \leq \frac{498}{24}

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Réunir les intervalles

- arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn and arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{498}{24}) + 2 πn or - arccos (- \frac{498}{24}) + 2 π + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{498}{24}) + 2 πn

Exemples populaires

sin(3x)cos(3x)-1/4 >0

sin (3 x) cos (3 x) - \frac{1}{4} > 0

cos(-θ)<0

cos (- θ) < 0

1+cos(x)>0

1 + cos (x) > 0

cos(2x)<-(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) < - \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)<= 0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos (x) \leq 0