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شائع علم المثلثات >

3sin((pix)/(12)-pi/2)<=-2

الحلّ

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

الحلّ

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n, \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n]

عشري

- 3.21264 \dots + 24 n \leq x \leq 3.21264 \dots + 24 n

خطوات الحلّ

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

3

اقسم الطرفين على

3 sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - 2

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 sin ( \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} )}{3} \leq \frac{- 2}{3}

بسّط

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq - \frac{2}{3}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} and \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2} : x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}

بدّل الأطراف

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

بسّط:

- π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{2}{3})) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{2}

أضف

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

بسّط

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

12

اضرب الطرفين بـ

\frac{π x}{12} \geq - π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

12

اضرب الطرفين بـ

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

بسّط

\frac{12 π x}{12} \geq - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

\frac{12 π x}{12}

بسّط:

π x

\frac{12 π x}{12}

\frac{12}{12} = 1 :

اقسم الأعداد

= π x

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

بسّط:

- 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

- 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 12}{2}

\frac{12}{2} = 6 :

اقسم الأعداد

= 6 π

= - 12 π + 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

جمّع التعابير المتشابهة

= - 12 π + 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

- 12 π + 6 π = - 6 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π

اقسم الطرفين على

π x \geq - 6 π + 24 πn + 12 arcsin (\frac{2}{3})

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} \geq - \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط:

- 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{6 π}{π}

اختزل:

6

\frac{6 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 6

= - 6 + \frac{24 πn}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{24 πn}{π}

اختزل:

24 n

\frac{24 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 24 n

= - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq - 6 + 24 n + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط:

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- 6 + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 = \frac{6 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{6 π}{π} + \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

بسّط:

- arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

انقل

\frac{π}{2}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{2}

أضف

\frac{π x}{12} - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

بسّط

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

12

اضرب الطرفين بـ

\frac{π x}{12} \leq - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2}

12

اضرب الطرفين بـ

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

بسّط

\frac{12 π x}{12} \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

\frac{12 π x}{12}

بسّط:

π x

\frac{12 π x}{12}

\frac{12}{12} = 1 :

اقسم الأعداد

= π x

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

بسّط:

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

- 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 12 \cdot 2 πn + 12 \cdot \frac{π}{2}

12 \cdot 2 πn = 24 πn

12 \cdot 2 πn

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24 πn

12 \cdot \frac{π}{2} = 6 π

12 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 12}{2}

\frac{12}{2} = 6 :

اقسم الأعداد

= 6 π

= - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π

اقسم الطرفين على

π x \leq - 12 arcsin (\frac{2}{3}) + 24 πn + 6 π

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} \leq - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

بسّط:

6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

- \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{24 πn}{π} + \frac{6 π}{π}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{6 π}{π} + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{6 π}{π}

اختزل:

6

\frac{6 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 6

= 6 + \frac{24 πn}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{24 πn}{π}

اختزل:

24 n

\frac{24 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 24 n

= 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 6 + 24 n - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

بسّط:

\frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

6 = \frac{6 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{6 π}{π} - \frac{12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n and x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- 6 π + 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n \leq x \leq \frac{6 π - 12 arcsin ( \frac{2}{3} )}{π} + 24 n

أمثلة شائعة

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)>0

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) > 0

1/(sqrt(3))<tan(x)

\frac{1}{3} < tan (x)

6cos(θ)>= 0

6 cos (θ) \geq 0

arctan(x^4)>0.0001

arctan (x^{4}) > 0.0001

cos(2x)>0,sin(x)>0

cos (2 x) > 0, sin (x) > 0