English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

(2sin(x)-1)/(3cos(x))<= 0

Решение

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

Решение

2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{6} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{6} + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

Обозначение десятичными цифрами

2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 2.61799 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} \leq 0

Периодичность

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )}

состоит из следующих функций и периодов:

sin (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

3 cos (x) = 0

Разделите обе стороны на

3

3 cos (x) = 0

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{0}{3}

После упрощения получаем

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{6}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

2 sin (x) - 1 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) - 1}{3 c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} + - - x = \frac{5 π}{6} 0 - 0 \frac{5 π}{6} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or x = \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x \leq \frac{π}{6} or \frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{6} or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π