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人気のある三角関数 >

tan(x)>= sin(x)

解

tan (x) \geq sin (x)

解

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn \leq x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup [π + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

十進法表記

2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn \leq x < 4.71238 \dots + 2 πn

解答ステップ

tan (x) \geq sin (x)

sin (x)

を左側に移動します

tan (x) \geq sin (x)

両辺から

sin (x)

を引く

tan (x) - sin (x) \geq sin (x) - sin (x)

tan (x) - sin (x) \geq 0

tan (x) - sin (x) \geq 0

以下の周期性:

tan (x) - sin (x) : 2 π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

tan (x), sin (x)

以下の周期性:

tan (x) : π

tan (x)

の周期性は

π

= π

以下の周期性:

sin (x) : 2 π

sin (x)

の周期性は

2 π

= 2 π

周期を組み合わせる:

π, 2 π

= 2 π

サイン, コサインで表わす

tan (x) - sin (x) \geq 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x) \geq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x) \geq 0

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x) : \frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - sin (x)

元を分数に変換する:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

以下の

\frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - sin (x) cos (x) = 0

因数

sin (x) - sin (x) cos (x) : - sin (x) (cos (x) - 1)

sin (x) - sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + cos (x))

- sin (x) (cos (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

1

を右側に移動します

cos (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

cos (x) = 1

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = 0

すべての解を組み合わせる

x = 0, x = π

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

sin (x) - sin (x) cos (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - s i n ( x ) c o s ( x )}{c o s ( x )} x = 0 0 + 0 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < π + - - x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π 0 + 0

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = π or π < x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq x < \frac{π}{2} or π \leq x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

または

のいずれかの数の集合である

π < x < \frac{3 π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2} or π \leq x < \frac{3 π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{2} or π \leq x < \frac{3 π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π \leq x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or π \leq x < \frac{3 π}{2} or x = 2 π

以下の周期性を適用する:

tan (x) - sin (x)

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or π + 2 πn \leq x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

人気の例

1 \leq tan (x)

sin (9 x^{2}) > 0

2 cos (2 x) - 1 > 0

0 < cos (x)

9^{1+sin^2(pix)}+30*9^{cos^2(pix)}<= 117

9^{1 + s i n^{2} (π x)} + 30 \cdot 9^{c o s^{2} (π x)} \leq 117