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人気のある三角関数 >

tan(θ)>3cot(θ)

解

tan (θ) > 3 cot (θ)

解

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

+2

区間表記

(\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

十進法表記

1.04719 \dots + πn < θ < 1.57079 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn < θ < 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

tan (θ) > 3 cot (θ)

3 cot (θ)

を左側に移動します

tan (θ) > 3 cot (θ)

両辺から

3 cot (θ)

を引く

tan (θ) - 3 cot (θ) > 3 cot (θ) - 3 cot (θ)

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

以下の周期性:

tan (θ) - 3 cot (θ) : π

周期関数の合計の複合周期性は, 周期の最小公倍数である

tan (θ), 3 cot (θ)

以下の周期性:

tan (θ) : π

tan (x)

の周期性は

π

= π

以下の周期性:

3 cot (θ) : π

の周期性

periodicity of cot (x) ∣ b ∣

cot (x)

の周期性は

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

簡素化

= π

周期を組み合わせる:

π, π

= π

サイン, コサインで表わす

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 cot (θ) > 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

簡素化

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

乗じる

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (θ), sin (θ) : cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (θ)

= cos (θ) sin (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (θ) sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) \cdot 3 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} > 0

以下の

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq θ < π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

因数

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) : (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

を書き換え

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (θ) - (3)^{2} cos^{2} (θ)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2} = (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

= (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

(sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ)) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0 or sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( θ ) + 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 3 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) + 3 = 0

tan (θ) + 3 = 0

3

を右側に移動します

tan (θ) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

以下の一般解

tan (θ) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

簡素化

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) - 3 = 0

tan (θ) - 3 = 0

3

を右側に移動します

tan (θ) - 3 = 0

両辺に

3

を足す

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

簡素化

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

以下の一般解

tan (θ) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{3}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

未定義ポイントを求める:

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

分母のゼロを求める

cos (θ) sin (θ) = 0

各部分を別個に解く

cos (θ) = 0 or sin (θ) = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < π

θ = 0

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

0, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}

区間を特定する

0 < θ < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < θ < π

表で要約する:

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) cos (θ) sin (θ) \frac{s i n ^{2} ( θ ) - 3 c o s ^{2} ( θ )}{c o s ( θ ) s i n ( θ )} θ = 0 - + 0 未定義 0 < θ < \frac{π}{3} - + + - θ = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + 未定義 \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3} + - + - θ = \frac{2 π}{3} 0 - + 0 \frac{2 π}{3} < θ < π - - + + θ = π - - 0 未定義

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

\frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} < θ < π

以下の周期性を適用する:

tan (θ) - 3 cot (θ)

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

人気の例

4tan(x)>4,(-pi/2 , pi/2)

4 tan (x) > 4, (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

solvefor x,sin(x+30)=tan(10)0<x<360

so l v e f or x, sin (x + 3 0^{\circ}) = tan (1 0^{\circ}) 0 < x < 360

cos(x)>sin^2(x)-cos^2(x)

cos (x) > sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

cos (y) < 0

cos (x) - 1 \geq 2