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인기 있는 삼각법 >

tan(θ)>3cot(θ)

해법

tan (θ) > 3 cot (θ)

해법

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{3} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

소수

1.04719 \dots + πn < θ < 1.57079 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn < θ < 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

tan (θ) > 3 cot (θ)

3 cot (θ)

를 왼쪽으로 이동

tan (θ) > 3 cot (θ)

빼다

3 cot (θ)

양쪽에서

tan (θ) - 3 cot (θ) > 3 cot (θ) - 3 cot (θ)

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

주기성

tan (θ) - 3 cot (θ) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

tan (θ), 3 cot (θ)

주기성

tan (θ) : π

주기성

tan (x)

이다

π

= π

주기성

3 cot (θ) : π

주기성

a \cdot cot (b x + c) + d = \frac{주기성 cot ( x )}{∣ b ∣}

주기성

cot (x)

이다

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

단순화

= π

합계 기간:

π, π

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

tan (θ) - 3 cot (θ) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 cot (θ) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

간소화하다 :

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

곱하다

: \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

3 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3 cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ), sin (θ)

의 최소 공배수:

cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

cos (θ)

혹은

sin (θ)

= cos (θ) sin (θ)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

cos (θ) sin (θ)

위해서

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

위해서

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (θ)

\frac{cos ( θ ) \cdot 3}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) \cdot 3 cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} - \frac{3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} > 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

위해서

0 \leq θ < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

\frac{sin ^{2} ( θ ) - 3 cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

요인:

(sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

로 다시 씁니다

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ)

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (θ) - (3)^{2} cos^{2} (θ)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

= sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - (3 cos (θ))^{2} = (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

= (sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ))

(sin (θ) + 3 cos (θ)) (sin (θ) - 3 cos (θ)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0 or sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( θ ) + 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

단순화

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + 3 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) + 3 = 0

tan (θ) + 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

tan (θ) + 3 = 0

빼다

3

양쪽에서

tan (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

단순화

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

일반 솔루션

tan (θ) = - 3

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{3}

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( θ ) - 3 cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

단순화

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) - 3 = 0

tan (θ) - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

tan (θ) - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

tan (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

일반 솔루션

tan (θ) = 3

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{3}

모든 솔루션 결합

θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{π}{3}

정의되지 않은 점 찾기:

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

분모의 0 찾기

cos (θ) sin (θ) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (θ) = 0 or sin (θ) = 0

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

cos (θ) = 0, 0 \leq θ < π

일반 솔루션

cos (θ) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

sin (θ) = 0, 0 \leq θ < π

일반 솔루션

sin (θ) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

해결 :

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = 0

모든 솔루션 결합

θ = \frac{π}{2}, θ = 0

0, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}

간격 식별

0 < θ < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < θ < π

표로 요약:

sin^{2} (θ) - 3 cos^{2} (θ) cos (θ) sin (θ) \frac{s i n ^{2} ( θ ) - 3 c o s ^{2} ( θ )}{c o s ( θ ) s i n ( θ )} θ = 0 - + 0 한정되지 않은 0 < θ < \frac{π}{3} - + + - θ = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} + + + + θ = \frac{π}{2} + 0 + 한정되지 않은 \frac{π}{2} < θ < \frac{2 π}{3} + - + - θ = \frac{2 π}{3} 0 - + 0 \frac{2 π}{3} < θ < π - - + + θ = π - - 0 한정되지 않은

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

\frac{π}{3} < θ < \frac{π}{2} or \frac{2 π}{3} < θ < π

의 주기성을 적용합니다

tan (θ) - 3 cot (θ)

\frac{π}{3} + πn < θ < \frac{π}{2} + πn or \frac{2 π}{3} + πn < θ < π + πn

인기 있는 예

4tan(x)>4,(-pi/2 , pi/2)

4 tan (x) > 4, (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

solvefor x,sin(x+30)=tan(10)0<x<360

so l v e f or x, sin (x + 3 0^{\circ}) = tan (1 0^{\circ}) 0 < x < 360

cos(x)>sin^2(x)-cos^2(x)

cos (x) > sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

cos (y) < 0

cos (x) - 1 \geq 2