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Popular Trigonometria >

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

Solução

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

Solução

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n < x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Notação de intervalo

(\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n, \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n)

Decimal

- 0.22899 \dots + 12 n < x < 2.22899 \dots + 12 n

Passos da solução

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

Trocar lados

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6 > 10

Mova

6

para o lado direito

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6 > 10

Subtrair

6

de ambos os lados

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6 - 6 > 10 - 6

Simplificar

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > 4

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > 4

Dividir ambos os lados por

5

5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > 4

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 sin ( \frac{π}{6} ( x + 2 ) )}{5} > \frac{4}{5}

Simplificar

sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > \frac{4}{5}

sin (\frac{π}{6} (x + 2)) > \frac{4}{5}

Para

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

a < u < b

então

a < u and u < b

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2) and \frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2) : x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x + 2)

Trocar lados

\frac{π}{6} (x + 2) > arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

6

\frac{π}{6} (x + 2) > arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

6

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) : π (x + 2)

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} (x + 2)

Eliminar o fator comum:

6

= (x + 2) π

Simplificar

6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn : 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

6 \cdot 2 = 12

= 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Dividir ambos os lados por

π

π (x + 2) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π ( x + 2 )}{π} > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Simplificar

x + 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Mova

2

para o lado direito

x + 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Subtrair

2

de ambos os lados

x + 2 - 2 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Simplificar

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Simplificar

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} - 2 : \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π}

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} - 2

Converter para fração:

2 = \frac{2 π}{π}

= \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} - \frac{2 π}{π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π}

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n

\frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn : x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

6

\frac{π}{6} (x + 2) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

6

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2) : π (x + 2)

6 \cdot \frac{π}{6} (x + 2)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} (x + 2)

Eliminar o fator comum:

6

= (x + 2) π

Simplificar

6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn : 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

6 \cdot 2 = 12

= 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Dividir ambos os lados por

π

π (x + 2) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Dividir ambos os lados por

π

\frac{π ( x + 2 )}{π} < \frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Simplificar

\frac{π ( x + 2 )}{π} < \frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Simplificar

\frac{π ( x + 2 )}{π} : x + 2

\frac{π ( x + 2 )}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= x + 2

Simplificar

\frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π} : 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

\frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Cancelar

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 6

= 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Cancelar

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

Eliminar o fator comum:

π

= 12 n

= 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Mova

2

para o lado direito

x + 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Subtrair

2

de ambos os lados

x + 2 - 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Simplificar

x + 2 - 2 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Simplificar

x + 2 - 2 : x

x + 2 - 2

Somar elementos similares:

2 - 2 < 0

= x

Simplificar

6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2 : 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n - 2

Subtrair:

6 - 2 = 4

= 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Simplificar

4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} : \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

4 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Converter para fração:

4 = \frac{4 π}{π}

= \frac{4 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Combinar os intervalos

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n and x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) - 2 π}{π} + 12 n < x < \frac{4 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Exemplos populares

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

sin(a)<0

sin (a) < 0

sin^{(2)}(x)<= ((1))/((2))

sin^{(2)} (x) \leq \frac{( 1 )}{( 2 )}