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5-8cos(x)+4cos(2x)<0

해법

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

해법

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn or - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

간격 표기법

(arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn, arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn) \cup (- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn)

소수

0.54802 \dots + 2 πn < x < 1.42382 \dots + 2 πn or 4.85936 \dots + 2 πn < x < 5.73515 \dots + 2 πn

솔루션 단계

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

다음 신원을 사용:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x) < 0

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

단순화하세요:

8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

4 (- 1 + 2 cos^{2} (x))

확대한다:

- 4 + 8 cos^{2} (x)

4 (- 1 + 2 cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = 2 cos^{2} (x)

= 4 (- 1) + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

단순화하세요:

- 4 + 8 cos^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 cos^{2} (x)

= - 4 + 8 cos^{2} (x)

= 5 - 4 + 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

숫자를 빼세요:

5 - 4 = 1

= 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1 < 0

하게:

u = cos (x)

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0 : - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0

사각형 완성

8 u^{2} - 8 u + 1 : 8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1

8 u^{2} - 8 u + 1

쓰다

8 u^{2} - 8 u + 1

형식적으로:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

요소를 제거하다

8

8 (u^{2} - u + \frac{1}{8})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 a = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

더하기와 빼기

(- \frac{1}{2})^{2}

8 (u^{2} - u + \frac{1}{8} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

8 ((u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{8} - (- \frac{1}{2})^{2})

단순화

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 < 0

1

를 오른쪽으로 이동

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 < 0

더하다

1

양쪽으로

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 + 1 < 0 + 1

단순화

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

8

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

8

\frac{8 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{8} < \frac{1}{8}

단순화

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{8}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{8}

u^{n} < a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

- n a < u < n a

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} : u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2}

측면 전환

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{8}

- \frac{1}{8}

간소화하다 :

- \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

\frac{1}{8}

단순화하세요:

\frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

의 주요 인수 분해

8 : 2^{3}

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

규칙 적용

1 = 1

= - \frac{1}{2 2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2}

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

단순화

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

- \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8} : u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

\frac{1}{8}

간소화하다 :

\frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

의 주요 인수 분해

8 : 2^{3}

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

규칙 적용

1 = 1

= \frac{1}{2 2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2}

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

단순화

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

\frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

간격 결합

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} and u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

중복 구간 병합

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} and u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

그리고

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) : - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x)

측면 전환

cos (x) > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

위해서

cos (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

간소화하다 :

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

합류하다:

\frac{- 1 + 2}{2 2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

의 최소 공배수:

4

4, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

4

혹은

2

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{1}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2}{4}

- 2 + 2

요인:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{4}

4

요인:

2^{2}

4 = 2^{2}

인수

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

취소하다 :

\frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

숫자를 빼세요:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

다듬다

= 22

= \frac{- 1 + 2}{2 2}

= - arccos (\frac{2 - 1}{2 2})

= - arccos (\frac{2 - 2}{4})

arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

간소화하다 :

arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

합류하다:

\frac{- 1 + 2}{2 2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

의 최소 공배수:

4

4, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

4

혹은

2

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{1}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2}{4}

- 2 + 2

요인:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{4}

4

요인:

2^{2}

4 = 2^{2}

인수

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

취소하다 :

\frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

숫자를 빼세요:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

다듬다

= 22

= \frac{- 1 + 2}{2 2}

= arccos (\frac{- 1 + 2}{2 2})

= arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2} : arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

위해서

cos (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

간소화하다 :

arccos (\frac{2 + 2}{4})

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

합류하다:

\frac{1 + 2}{2 2}

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

의 최소 공배수:

4

4, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

4

혹은

2

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{1}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2}{4}

2 + 2

요인:

2 (1 + 2)

2 + 2

2 = 22

= 2 + 22

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{4}

4

요인:

2^{2}

4 = 2^{2}

인수

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

\frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

취소하다 :

\frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

숫자를 빼세요:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

다듬다

= 22

= \frac{1 + 2}{2 2}

= arccos (\frac{1 + 2}{2 2})

= arccos (\frac{2 + 2}{4})

2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

간소화하다 :

2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4})

2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

합류하다:

\frac{2 + 2}{4}

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

의 최소 공배수:

4

4, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

4

혹은

2

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{1}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2}{4}

= 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4})

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

간격 결합

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn and arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

중복 구간 병합

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn or - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

해법

해법

인기 있는 예