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人気のある三角関数 >

-2+3csc(2x-pi)>= 0

解

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

解

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

十進法表記

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

以下の周期性:

- 2 + 3 csc (2 x - π) : π

の周期性

periodicity of csc (x) ∣ b ∣

csc (x)

の周期性は

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

簡素化

= π

サイン, コサインで表わす

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

簡素化

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} = \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 x - π )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )} + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

以下の

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π :

以下の解はない:

x \in R

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π

置換で解く

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

仮定:

sin (2 x - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

3

を右側に移動します

- 2 u + 3 = 0

両辺から

3

を引く

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{- 2 u + 3}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (2 x - π)

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

解なし

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = 0

分母のゼロを求める

sin (2 x - π) = 0

以下の一般解

sin (2 x - π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

解く

2 x - π = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - π = 2 πn

π

を右側に移動します

2 x - π = 2 πn

両辺に

π

を足す

2 x - π + π = 2 πn + π

簡素化

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

簡素化

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

解く

2 x - π = π + 2 πn : x = π + πn

2 x - π = π + 2 πn

π

を右側に移動します

2 x - π = π + 2 πn

両辺に

π

を足す

2 x - π + π = π + 2 πn + π

簡素化

2 x = 2 π + 2 πn

2 x = 2 π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = π + πn

x = π + πn

x = πn + \frac{π}{2}, x = π + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

表で要約する:

- 2 sin (2 x - π) + 3 sin (2 x - π) \frac{- 2 s i n ( 2 x - π ) + 3}{s i n ( 2 x - π )} x = 0 + 0 未定義 0 < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < π + + + x = π + 0 未定義

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

\frac{π}{2} < x < π

以下の周期性を適用する:

- 2 + 3 csc (2 x - π)

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

人気の例

cos (4 x) > \frac{1}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

tan (x) \geq - \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sin (θ) < 3

sin (θ) < 2

4 cos (x) < 0