English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

-2+3csc(2x-pi)>= 0

Решение

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Решение

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

десятичными цифрами

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Периодичность

- 2 + 3 csc (2 x - π) : π

Периодичность

a \cdot csc (b x + c) + d = \frac{Периодичность csc ( x )}{∣ b ∣}

Периодичностью

csc (x)

является

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

После упрощения получаем

= π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Упростите

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} = \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 x - π )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )} + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

для

0 \leq x < π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π :

Решения для

x \in R

нет

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π

Решитe подстановкой

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

Допустим:

sin (2 x - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

- 2 u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 u = - 3

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{- 2 u + 3}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (2 x - π)

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

Не имеет решения

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = 0

Найдите нули знаменателя

sin (2 x - π) = 0

Общие решения для

sin (2 x - π) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

Решить

2 x - π = 0 + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - π = 2 πn

Переместите

π

вправо

2 x - π = 2 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

2 x - π + π = 2 πn + π

После упрощения получаем

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn + π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

После упрощения получаем

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

Решить

2 x - π = π + 2 πn : x = π + πn

2 x - π = π + 2 πn

Переместите

π

вправо

2 x - π = π + 2 πn

Добавьте

π

к обеим сторонам

2 x - π + π = π + 2 πn + π

После упрощения получаем

2 x = 2 π + 2 πn

2 x = 2 π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = π + πn

x = π + πn

x = πn + \frac{π}{2}, x = π + πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

Определите интервалы

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Свести в таблицу:

- 2 sin (2 x - π) + 3 sin (2 x - π) \frac{- 2 s i n ( 2 x - π ) + 3}{s i n ( 2 x - π )} x = 0 + 0 Неопределенный 0 < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < π + + + x = π + 0 Неопределенный

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

\frac{π}{2} < x < π

Примените периодичность

- 2 + 3 csc (2 x - π)

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

-2+3csc(2x-pi)>= 0

Решение

Решение

Популярные примеры