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Popular >

(2sin(x)+sqrt(2))((tan(x)-sqrt(3))/3)>0

Solución

(2 sin (x) + 2) (\frac{tan ( x ) - 3}{3}) > 0

Solución

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn)

Notación decimal

1.04719 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 3.92699 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 5.49778 \dots + 2 πn

Pasos de solución

(2 sin (x) + 2) \frac{tan ( x ) - 3}{3} > 0

Periodicidad de

(2 sin (x) + 2) \frac{tan ( x ) - 3}{3} : 2 π

(2 sin (x) + 2) \frac{tan ( x ) - 3}{3}

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

sin (x)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= 2 π

Expresar con seno, coseno

(2 sin (x) + 2) \frac{tan ( x ) - 3}{3} > 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(2 sin (x) + 2) \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}{3} > 0

(2 sin (x) + 2) \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}{3} > 0

Simplificar

(2 sin (x) + 2) \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}{3} : \frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3 cos ( x )}

(2 sin (x) + 2) \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} - 3 ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

en una fracción:

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

Convertir a fracción:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{c o s ( x )} ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3}

Multiplicar

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} (2 sin (x) + 2) : \frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} (2 sin (x) + 2)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{( s i n ( x ) - 3 c o s ( x ) ) ( 2 s i n ( x ) + 2 )}{c o s ( x )}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{cos ( x ) \cdot 3}

\frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3 cos ( x )} > 0

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3 cos ( x )}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3 cos ( x )} = 0

\frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

\frac{( sin ( x ) - 3 cos ( x ) ) ( 2 sin ( x ) + 2 )}{3 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(sin (x) - 3 cos (x)) (2 sin (x) + 2) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) - 3 cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 2 = 0

sin (x) - 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (x) - 3 cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

tan (x) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

2 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

2 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Mover

2

al lado derecho

2 sin (x) + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

2 sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

2 sin (x) = - 2

2 sin (x) = - 2

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x) = - 2

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 2}{2}

Simplificar

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Encontrar los puntos indefinidos:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Encontrar los ceros del denominador

3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

3

3 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{0}{3}

Simplificar

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{5 π}{4}, \frac{4 π}{3}, \frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4}

Identificar los intervalos

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

Resumir en una tabla:

sin (x) - 3 cos (x) 2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{( s i n ( x ) - 3 c o s ( x ) ) ( 2 s i n ( x ) + 2 )}{3 c o s ( x )} x = 0 - + + - 0 < x < \frac{π}{3} - + + - x = \frac{π}{3} 0 + + 0 \frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} + + + + x = \frac{π}{2} + + 0 Sin definir \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} + + - - x = \frac{5 π}{4} + 0 - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3} + - - + x = \frac{4 π}{3} 0 - - 0 \frac{4 π}{3} < x < \frac{3 π}{2} - - - - x = \frac{3 π}{2} - - 0 Sin definir \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} - - + + x = \frac{7 π}{4} - 0 + 0 \frac{7 π}{4} < x < 2 π - + + - x = 2 π - + + -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2} or \frac{5 π}{4} < x < \frac{4 π}{3} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

Utilizar la periodicidad de

(2 sin (x) + 2) \frac{tan ( x ) - 3}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

Ejemplos populares

2sin(3x-pi/3)<1

2 sin (3 x - \frac{π}{3}) < 1

sin(x)-sqrt(3)cos(x)>sqrt(2)

sin (x) - 3 cos (x) > 2

-53/2 cos(pi/2 t)+53/2 >= 35

- \frac{53}{2} cos (\frac{π}{2} t) + \frac{53}{2} \geq 35

cos(x)<1+sin(x)

cos (x) < 1 + sin (x)

cos(x)-sin(x)<= 0

cos (x) - sin (x) \leq 0