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受欢迎的三角函数 >

solvefor x, 3/4-sin^2(2x)>0

解答

求解

x, \frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

解答

πn \leq x < \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn or \frac{5 π}{6} + πn < x < π + πn

求解步骤

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

将

\frac{3}{4}

到右边

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

两边减去

\frac{3}{4}

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) - \frac{3}{4} > 0 - \frac{3}{4}

化简

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

在两边乘以

- 1

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

两边乘以 -1（不等式变号）

(- sin^{2} (2 x)) (- 1) < (- \frac{3}{4}) (- 1)

化简

sin^{2} (2 x) < \frac{3}{4}

sin^{2} (2 x) < \frac{3}{4}

对于

u^{n} < a

，若

n

为偶数，则

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < sin (2 x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (2 x) < \frac{3}{2}

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

- \frac{3}{2} < sin (2 x) and sin (2 x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (2 x) : - \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

- \frac{3}{2} < sin (2 x)

交换两边

sin (2 x) > - \frac{3}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{6} + πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

交换两边

2 x > arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{6} + πn

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + πn

2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= π - (- \frac{π}{3}) + 2 πn

使用法则

- (- a) = a

= π + \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < π + \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

2 x < π + \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

化简

\frac{π}{2} + \frac{π}{6} : \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

同类项相加:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

约分:

2

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + πn

x < \frac{2 π}{3} + πn

合并区间

x > - \frac{π}{6} + πn and x < \frac{2 π}{3} + πn

合并重叠的区间

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

sin (2 x) < \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

sin (2 x) < \frac{3}{2}

对于

sin (x) < a

，若

- 1 < a \leq 1

，则

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{2 π}{3} + πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

交换两边

2 x > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

化简

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

化简

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6} : - \frac{2 π}{3}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{6}

同类项相加:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{6}

约分:

2

= - \frac{2 π}{3}

x > - \frac{2 π}{3} + πn

x > - \frac{2 π}{3} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{6} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

合并区间

x > - \frac{2 π}{3} + πn and x < \frac{π}{6} + πn

合并重叠的区间

- \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

合并区间

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn and - \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

合并重叠的区间

πn \leq x < \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn or \frac{5 π}{6} + πn < x < π + πn

流行的例子

cos(θ)<= (sqrt(2))/2

cos (θ) \leq \frac{2}{2}

sin (a) tan (a) > 0

tan (x) > cot (x)

- 6 sin (2 x - 30) > 0

cos(θ)>0,tan(θ)<0

cos (θ) > 0, tan (θ) < 0