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Popolare Trigonometria >

solvefor x, 3/4-sin^2(2x)>0

Soluzione

risolvere per

x, \frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

Soluzione

πn \leq x < \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn or \frac{5 π}{6} + πn < x < π + πn

Fasi della soluzione

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

Spostare

\frac{3}{4}

a destra dell'equazione

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) > 0

Sottrarre

\frac{3}{4}

da entrambi i lati

\frac{3}{4} - sin^{2} (2 x) - \frac{3}{4} > 0 - \frac{3}{4}

Semplificare

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- sin^{2} (2 x) > - \frac{3}{4}

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- sin^{2} (2 x)) (- 1) < (- \frac{3}{4}) (- 1)

Semplificare

sin^{2} (2 x) < \frac{3}{4}

sin^{2} (2 x) < \frac{3}{4}

Per

u^{n} < a

, se

n

è pari allora

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < sin (2 x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (2 x) < \frac{3}{2}

a < u < b

allora

a < u and u < b

- \frac{3}{2} < sin (2 x) and sin (2 x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (2 x) : - \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

- \frac{3}{2} < sin (2 x)

Scambia i lati

sin (2 x) > - \frac{3}{2}

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{π}{6} + πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

Scambia i lati

2 x > arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{6} + πn

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{6} + πn

2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + πn

2 x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= π - (- \frac{π}{3}) + 2 πn

Applicare la regola

- (- a) = a

= π + \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < π + \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < π + \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{2} + \frac{π}{6} + πn

Semplificare

\frac{π}{2} + \frac{π}{6} : \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Aggiungi elementi simili:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + πn

x < \frac{2 π}{3} + πn

Combina gli intervalli

x > - \frac{π}{6} + πn and x < \frac{2 π}{3} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

sin (2 x) < \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

sin (2 x) < \frac{3}{2}

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{2 π}{3} + πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

Scambia i lati

2 x > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

Semplificare

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6} : - \frac{2 π}{3}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

2, 6 : 6

2, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 6

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{6}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{6}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{2 π}{3}

x > - \frac{2 π}{3} + πn

x > - \frac{2 π}{3} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{6} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

Combina gli intervalli

x > - \frac{2 π}{3} + πn and x < \frac{π}{6} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Combina gli intervalli

- \frac{π}{6} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn and - \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

πn \leq x < \frac{π}{6} + πn or \frac{π}{3} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn or \frac{5 π}{6} + πn < x < π + πn

Esempi popolari

cos(θ)<= (sqrt(2))/2

cos (θ) \leq \frac{2}{2}

sin(a)tan(a)>0

sin (a) tan (a) > 0

tan(x)>cot(x)

tan (x) > cot (x)

-6sin(2x-30)>0

- 6 sin (2 x - 30) > 0

cos(θ)>0,tan(θ)<0

cos (θ) > 0, tan (θ) < 0