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Beliebt Trigonometrie >

-6sin(2x-30)>0

Lösung

- 6 sin (2 x - 30) > 0

Lösung

\frac{- π + 30}{2} + πn < x < 15 + πn

Intervall-Notation

(\frac{- π + 30}{2} + πn, 15 + πn)

Dezimale

13.42920 \dots + πn < x < 15 + πn

Schritte zur Lösung

- 6 sin (2 x - 30) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- 6 sin (2 x - 30) > 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- 6 sin (2 x - 30)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

6 sin (2 x - 30) < 0

6 sin (2 x - 30) < 0

Teile beide Seiten durch

6

6 sin (2 x - 30) < 0

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 sin ( 2 x - 30 )}{6} < \frac{0}{6}

Vereinfache

sin (2 x - 30) < 0

sin (2 x - 30) < 0

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < (2 x - 30) < arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x - 30 and 2 x - 30 < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x - 30 : x > \frac{- π + 30}{2} + πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 x - 30

Tausche die Seiten

2 x - 30 > - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x - 30 > 2 πn - π

Verschiebe

30

auf die rechte Seite

2 x - 30 > 2 πn - π

Füge

30

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 30 + 30 > 2 πn - π + 30

Vereinfache

2 x > 2 πn - π + 30

2 x > 2 πn - π + 30

Teile beide Seiten durch

2

2 x > 2 πn - π + 30

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{30}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{30}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{30}{2} : πn - \frac{π}{2} + 15

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{30}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn - \frac{π}{2} + \frac{30}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{30}{2} = 15

= πn - \frac{π}{2} + 15

x > πn - \frac{π}{2} + 15

x > πn - \frac{π}{2} + 15

Vereinfache

- \frac{π}{2} + 15 : \frac{- π + 30}{2}

- \frac{π}{2} + 15

Wandle das Element in einen Bruch um:

15 = \frac{15 \cdot 2}{2}

= - \frac{π}{2} + \frac{15 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 15 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

15 \cdot 2 = 30

= \frac{- π + 30}{2}

x > \frac{- π + 30}{2} + πn

x > \frac{- π + 30}{2} + πn

2 x - 30 < arcsin (0) + 2 πn : x < πn + 15

2 x - 30 < arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - 30 < 2 πn

Verschiebe

30

auf die rechte Seite

2 x - 30 < 2 πn

Füge

30

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 30 + 30 < 2 πn + 30

Vereinfache

2 x < 2 πn + 30

2 x < 2 πn + 30

Teile beide Seiten durch

2

2 x < 2 πn + 30

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2} : πn + 15

\frac{2 πn}{2} + \frac{30}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn + \frac{30}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{30}{2} = 15

= πn + 15

x < πn + 15

x < πn + 15

x < πn + 15

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{- π + 30}{2} + πn and x < πn + 15

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- π + 30}{2} + πn < x < 15 + πn

Beliebte Beispiele

cos(θ)>0,tan(θ)<0

cos (θ) > 0, tan (θ) < 0

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= pi/2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

cos(pi/4 x)>0

cos (\frac{π}{4} x) > 0

csc(-θ)<0

csc (- θ) < 0

tan(x)<=-sqrt(3)

tan (x) \leq - 3