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Populaire Trigonométrie >

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

Solution

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Solution

2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

[2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn)

Décimale

2 πn \leq x < 5.23598 \dots + 2 πn

étapes des solutions

\leq - 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Déplacer vers la droite

\leq - 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Soustraire

\leq

des deux côtés

\leq - 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Simplifier

- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Multiplier les deux côtés par

- 1

- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- 1 \cdot tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) (- 1) \geq 3 (- 1)

Simplifier

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 3

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 3

tan (x) \geq a

alors

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u < b

alors

a \leq u and u < b

arctan (- 3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn

arctan (- 3) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

Transposer les termes des côtés

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (- 3) + πn

Simplifier

arctan (- 3) + πn : - \frac{π}{3} + πn

arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) = - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= \frac{x}{2}

Simplifier

- \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3} : πn

- \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + πn

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= πn

\frac{x}{2} \geq πn

\frac{x}{2} \geq πn

\frac{x}{2} \geq πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} \geq πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn

Simplifier

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

Ajouter

\frac{π}{3}

aux deux côtés

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Simplifier

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

Simplifier

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Plus petit commun multiple de

2, 3 : 6

2, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Additionner les éléments similaires :

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Simplifier

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Réunir les intervalles

x \geq 2 πn and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}

(sin(2θ))/2 <= 0.451

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451

cot((3pi+x)/2)<= 1

cot (\frac{3 π + x}{2}) \leq 1

cos(2x+30)> 1/2 ,0<= x<= 180

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

2cos(x)+1>= 0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) + 1 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π