English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)<= cos(x)

Решение

tan (x) \leq cos (x)

Решение

2 πn \leq x \leq 0.66623 \dots + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x \leq π - 0.66623 \dots + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

Обозначение интервала

[2 πn, 0.66623 \dots + 2 πn] \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π - 0.66623 \dots + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

десятичными цифрами

2 πn \leq x \leq 0.66623 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 2.47535 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

Шаги решения

tan (x) \leq cos (x)

Переместите

cos (x)

влево

tan (x) \leq cos (x)

Вычтите

cos (x)

с обеих сторон

tan (x) - cos (x) \leq cos (x) - cos (x)

tan (x) - cos (x) \leq 0

tan (x) - cos (x) \leq 0

Периодичность

tan (x) - cos (x) : 2 π

Составная периодичность суммы периодических функций есть наименьшее общее кратное периодов

tan (x), cos (x)

Периодичность

tan (x) : π

Периодичностью

tan (x)

является

π

= π

Периодичность

cos (x) : 2 π

Периодичностью

cos (x)

является

2 π

= 2 π

Объединить периоды:

π, 2 π

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (x) - cos (x) \leq 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \leq 0

Упростите

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) : \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - cos (x) cos (x) = sin (x) - cos^{2} (x)

sin (x) - cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= sin (x) - cos^{2} (x)

= \frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

для

0 \leq x < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0.66623 \dots, x = π - 0.66623 \dots

\frac{sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos^{2} (x) + sin (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x < 2 π

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x < 2 π :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}), x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.66623 \dots, x = π - 0.66623 \dots

Найдите неопределенные точки:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

0.66623 \dots, \frac{π}{2}, π - 0.66623 \dots, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < x < 0.66623 \dots, 0.66623 \dots < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots, π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Свести в таблицу:

sin (x) - cos^{2} (x) cos (x) \frac{s i n ( x ) - c o s ^{2} ( x )}{c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < 0.66623 \dots - + - x = 0.66623 \dots 0 + 0 0.66623 \dots < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots + - - x = π - 0.66623 \dots 0 - 0 π - 0.66623 \dots < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

x = 0 or 0 < x < 0.66623 \dots or x = 0.66623 \dots or \frac{π}{2} < x < π - 0.66623 \dots or x = π - 0.66623 \dots or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq x \leq 0.66623 \dots or \frac{π}{2} < x \leq π - 0.66623 \dots or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π