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tan(-3x)<1

Solución

tan (- 3 x) < 1

Solución

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

Notación de intervalos

(- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n)

Notación decimal

- 0.26179 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.52359 \dots + \frac{π}{3} n

Pasos de solución

tan (- 3 x) < 1

Usar la siguiente identidad:

tan (- x) = - tan (x)

- tan (3 x) < 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- tan (3 x) < 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- tan (3 x)) (- 1) > 1 \cdot (- 1)

Simplificar

tan (3 x) > - 1

tan (3 x) > - 1

tan (x) > a

entonces

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

entonces

a < u and u < b

arctan (- 1) + πn < 3 x and 3 x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x : x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

arctan (- 1) + πn < 3 x

Intercambiar lados

3 x > arctan (- 1) + πn

Simplificar

arctan (- 1) + πn : - \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

Utilizar la siguiente propiedad:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

3 x > - \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x > - \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x < \frac{π}{2} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Combinar los rangos

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3} and x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

Ejemplos populares

cos(3x)< 1/2

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot(x)>0

cot (x) > 0

(3tan(x)-tan^3(x))/(1-tan^2(x))>0

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π