English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)<(sqrt(3))/2

Lösung

sin (2 x) < \frac{3}{2}

Lösung

- \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Intervall-Notation

(- \frac{2 π}{3} + πn, \frac{π}{6} + πn)

Dezimale

- 2.09439 \dots + πn < x < 0.52359 \dots + πn

Schritte zur Lösung

sin (2 x) < \frac{3}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x : x > - \frac{2 π}{3} + πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < 2 x

Tausche die Seiten

2 x > - π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{3} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x > - π - \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

x > - \frac{π}{2} - \frac{π}{6} + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6} : - \frac{2 π}{3}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 π}{3}

x > - \frac{2 π}{3} + πn

x > - \frac{2 π}{3} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{π}{6} + πn

2 x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

x < \frac{π}{6} + πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{2 π}{3} + πn and x < \frac{π}{6} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{2 π}{3} + πn < x < \frac{π}{6} + πn

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2sin(x/2)+1>0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (x) > 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= (2+sin(x))/3

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}

sin(x)>(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (x) > \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π