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-1<= (2+sin(x))/3

Solución

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}

Verdadero para todo x \in R

Notación de intervalos

(- \infty, \infty)

Pasos de solución

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}

Intercambiar lados

\frac{2 + sin ( x )}{3} \geq - 1

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{2 + sin ( x )}{3} \geq - 1

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 ( 2 + sin ( x ) )}{3} \geq 3 (- 1)

Simplificar

2 + sin (x) \geq - 3

2 + sin (x) \geq - 3

Mover

2

al lado derecho

2 + sin (x) \geq - 3

Restar

2

de ambos lados

2 + sin (x) - 2 \geq - 3 - 2

Simplificar

sin (x) \geq - 5

sin (x) \geq - 5

Rango de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 5 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Sea

y

sin (x)

Combinar los rangos

y \geq - 5 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y \geq - 5 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y \geq - 5

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo x

Verdadero para todo x \in R

sin (x) > \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) < \frac{1}{4}

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 < 0

cos^{2} (\frac{x}{3}) \leq sin^{2} (\frac{x}{3}) - \frac{1}{2}

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.01