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인기 있는 삼각법 >

0<cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

해법

0 < cos (θ) \leq 3 sin (θ)

해법

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

간격 표기법

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

소수

0.52359 \dots + 2 πn \leq θ < 1.57079 \dots + 2 πn

솔루션 단계

0 < cos (θ) \leq 3 sin (θ)

만약에

a < u \leq b

그렇다면

a < u and u \leq b

0 < cos (θ) and cos (θ) \leq 3 sin (θ)

0 < cos (θ) : - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

0 < cos (θ)

측면 전환

cos (θ) > 0

위해서

cos (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < θ < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

간소화하다 :

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

간소화하다 :

\frac{π}{2}

arccos (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) \leq 3 sin (θ) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

3 sin (θ)

를 왼쪽으로 이동

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

빼다

3 sin (θ)

양쪽에서

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 3 sin (θ) - 3 sin (θ)

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 0

cos (θ) - 3 sin (θ) \leq 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2} : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} \leq \frac{0}{2}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

확대한다:

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{2} = \frac{cos ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{cos ( θ )}{2} - \frac{3 sin ( θ )}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

\frac{0}{2}

확대한다:

0

\frac{0}{2}

규칙 적용

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) \leq 0

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (θ) - cos (\frac{π}{6}) sin (θ) \leq 0

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (θ) - cos (\frac{π}{6}) sin (θ) \leq 0

다음 신원을 사용:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (\frac{π}{6} - θ) \leq 0

요소를 제거하다

- 1

부터

\frac{π}{6} - θ : : q u a d - (- \frac{π}{6} + θ)

sin (- (- \frac{π}{6} + θ)) \leq 0

다음 신원을 사용:

sin (- x) = - sin (x)

- sin (- \frac{π}{6} + θ) \leq 0

양쪽을 곱한 값

- 1

- sin (- \frac{π}{6} + θ) \leq 0

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- sin (- \frac{π}{6} + θ)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

단순화

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

sin (- \frac{π}{6} + θ) \geq 0

위해서

sin (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq (- \frac{π}{6} + θ) \leq π - arcsin (0) + 2 πn

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ and - \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ : θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

arcsin (0) + 2 πn \leq - \frac{π}{6} + θ

측면 전환

- \frac{π}{6} + θ \geq arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

간소화하다 :

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \geq 2 πn

\frac{π}{6}

를 오른쪽으로 이동

- \frac{π}{6} + θ \geq 2 πn

더하다

\frac{π}{6}

양쪽으로

- \frac{π}{6} + θ + \frac{π}{6} \geq 2 πn + \frac{π}{6}

단순화

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn : θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \leq π - arcsin (0) + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

간소화하다 :

π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

- \frac{π}{6} + θ \leq π + 2 πn

\frac{π}{6}

를 오른쪽으로 이동

- \frac{π}{6} + θ \leq π + 2 πn

더하다

\frac{π}{6}

양쪽으로

- \frac{π}{6} + θ + \frac{π}{6} \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

단순화

θ \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

θ \leq π + 2 πn + \frac{π}{6}

π + \frac{π}{6}

간소화하다 :

\frac{7 π}{6}

π + \frac{π}{6}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

유사 요소 추가:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

간격 결합

θ \geq 2 πn + \frac{π}{6} and θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

간격 결합

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn and \frac{π}{6} + 2 πn \leq θ \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π}{6} + 2 πn \leq θ < \frac{π}{2} + 2 πn

인기 있는 예

sin(t)<0\land cos(t)<0

sin (t) < 0 and cos (t) < 0

csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)

csc (x) = - 25 and cos (x) < 0, cot (2 x)

sin(θ)= 7/25 \land cos(θ)>0

sin (θ) = \frac{7}{25} and cos (θ) > 0

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,cos(x/2)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, cos (\frac{x}{2})

0 < sin (x) < \frac{1}{2}