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人気のある三角関数 >

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,cos(x/2)

解

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, cos (\frac{x}{2})

解

x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

+1

十進法表記

x = 4.06888 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0

sin (x) = - \frac{4}{5} : x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

sin (x) = - \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{4}{5}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

簡素化

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

簡素化

2 π - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

区間を組み合わせる

(x = π + 0.92729 \dots + 2 πn or x = - 0.92729 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

人気の例

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

1/2 <sin(θ)<(sqrt(2))/2

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{2}{2}

sin(θ)= 2/3 \land tan(θ)>0

sin (θ) = \frac{2}{3} and tan (θ) > 0

cos(θ)<0\land tan(θ)>0

cos (θ) < 0 and tan (θ) > 0

cosh(θ)= 29/8 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0, sinh (θ)