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0<= arctan(x)<= 1

Lösung

0 \leq arctan (x) \leq 1

0 \leq x \leq tan (1)

Intervall-Notation

[0, tan (1)]

Dezimale

0 \leq x \leq 1.55740 \dots

Schritte zur Lösung

0 \leq arctan (x) \leq 1

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

0 \leq arctan (x) and arctan (x) \leq 1

0 \leq arctan (x) : x \geq 0

0 \leq arctan (x)

Tausche die Seiten

arctan (x) \geq 0

Wenn

arctan (x) \geq a

dann

x \geq tan (a)

x \geq tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

x \geq 0

arctan (x) \leq 1 : x \leq tan (1)

arctan (x) \leq 1

Wenn

arctan (x) \leq a

dann

x \leq tan (a)

x \leq tan (1)

Kombiniere die Bereiche

x \geq 0 and x \leq tan (1)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x \geq 0 and x \leq tan (1)

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x \geq 0

und

x \leq tan (1)

0 \leq x \leq tan (1)

0 \leq x \leq tan (1)

tan (θ) > 0 and sin (θ) < 0

sin (θ) < 0 and cos (θ) > 0

cot (θ) = - \frac{1}{3} and cos (θ) > 0, sec (θ)

tan (θ) = - \frac{4}{5} and cos (θ) > 0, csc (θ)

sin (θ) > 0 and cos (θ) < 0