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Populaire Trigonométrie >

cos(arcsin(5/13)+arctan(7/24))

Solution

cos (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{7}{24}))

Solution

\frac{253}{325}

Décimale

0.77846 \dots

étapes des solutions

cos (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{7}{24}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{7}{24})) - sin (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{7}{24}))

cos (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{7}{24}))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{7}{24})) - sin (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{7}{24}))

= cos (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{7}{24})) - sin (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{7}{24}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

Simplifier

= \frac{12}{13}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{24}{25}

cos (arctan (\frac{7}{24}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{24}{25}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{7}{25}

sin (arctan (\frac{7}{24}))

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{( \frac{7}{24} ) 1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{7}{24} ) 1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

= \frac{\frac{7}{24} 1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

Simplifier

= \frac{7}{25}

= \frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} - \frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25}

Simplifier

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} - \frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25} : \frac{253}{325}

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} - \frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25}

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} = \frac{288}{325}

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 24}{13 \cdot 25}

Multiplier les nombres :

12 \cdot 24 = 288

= \frac{288}{13 \cdot 25}

Multiplier les nombres :

13 \cdot 25 = 325

= \frac{288}{325}

\frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25} = \frac{7}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25}

Facteur commun de l'annulation croisée :

5

5, 25

Plus grand commun diviseur (PGCD)

Factorisation première de

5 : 5

5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 5

Factorisation première de

25 : 5 \cdot 5

25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5

Les facteurs premiers communs de

5, 25

sont

= 5

= \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 7}{13 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{13 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

13 \cdot 5 = 65

= \frac{7}{65}

= \frac{288}{325} - \frac{7}{65}

Plus petit commun multiple de

325, 65 : 325

325, 65

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

325 : 5 \cdot 5 \cdot 13

325

325

divisée par

5325 = 65 \cdot 5

= 5 \cdot 65

65

divisée par

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 13

5, 13

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 5 \cdot 5 \cdot 13

Factorisation première de

65 : 5 \cdot 13

65

65

divisée par

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 5 \cdot 13

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

325

65

= 5 \cdot 5 \cdot 13

Multiplier les nombres :

5 \cdot 5 \cdot 13 = 325

= 325

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

325

Pour

\frac{7}{65} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{7}{65} = \frac{7 \cdot 5}{65 \cdot 5} = \frac{35}{325}

= \frac{288}{325} - \frac{35}{325}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{288 - 35}{325}

Soustraire les nombres :

288 - 35 = 253

= \frac{253}{325}

= \frac{253}{325}

Exemples populaires

cot((3pi)/(11))

cot (\frac{3 π}{11})

sin((11pi)/6)+cos((5pi)/3)

sin (\frac{11 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

3+2sin(pi/2)

3 + 2 sin (\frac{π}{2})

sin(arcsin(12/13)+arcsin(4/5))

sin (arcsin (\frac{12}{13}) + arcsin (\frac{4}{5}))

tan((5pi)/9)

tan (\frac{5 π}{9})