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人気のある三角関数 >

cos(arcsin(5/13)+arctan(7/24))

解

cos (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{7}{24}))

解

\frac{253}{325}

+1

十進法表記

0.77846 \dots

解答ステップ

cos (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{7}{24}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{7}{24})) - sin (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{7}{24}))

cos (arcsin (\frac{5}{13}) + arctan (\frac{7}{24}))

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{7}{24})) - sin (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{7}{24}))

= cos (arcsin (\frac{5}{13})) cos (arctan (\frac{7}{24})) - sin (arcsin (\frac{5}{13})) sin (arctan (\frac{7}{24}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{12}{13}

cos (arcsin (\frac{5}{13}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{5}{13})) = 1 - (\frac{5}{13})^{2}

次の恒等式を使用する:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

= 1 - (\frac{5}{13})^{2}

簡素化

= \frac{12}{13}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{24}{25}

cos (arctan (\frac{7}{24}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{24}{25}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

次の恒等式を使用する:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{7}{25}

sin (arctan (\frac{7}{24}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{7}{24})) = \frac{( \frac{7}{24} ) 1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{7}{24} ) 1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

= \frac{\frac{7}{24} 1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}{1 + ( \frac{7}{24} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{7}{25}

= \frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} - \frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25}

簡素化

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} - \frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25} : \frac{253}{325}

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} - \frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25}

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25} = \frac{288}{325}

\frac{12}{13} \cdot \frac{24}{25}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{12 \cdot 24}{13 \cdot 25}

数を乗じる:

12 \cdot 24 = 288

= \frac{288}{13 \cdot 25}

数を乗じる:

13 \cdot 25 = 325

= \frac{288}{325}

\frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25} = \frac{7}{65}

\frac{5}{13} \cdot \frac{7}{25}

共通因数をクロス約分する:

5

5, 25

最大公約数 (GCD)

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

以下の素因数分解:

25 : 5 \cdot 5

25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 5

5, 25

に共通する素因数は

= 5

= \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 7}{13 \cdot 5}

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{13 \cdot 5}

数を乗じる:

13 \cdot 5 = 65

= \frac{7}{65}

= \frac{288}{325} - \frac{7}{65}

以下の最小公倍数:

325, 65 : 325

325, 65

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

325 : 5 \cdot 5 \cdot 13

325

3255325 = 65 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 65

65565 = 13 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 5 \cdot 13

5, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 5 \cdot 5 \cdot 13

以下の素因数分解:

65 : 5 \cdot 13

65

65565 = 13 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 13

5, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 5 \cdot 13

325

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

65

= 5 \cdot 5 \cdot 13

数を乗じる:

5 \cdot 5 \cdot 13 = 325

= 325

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

325

\frac{7}{65}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{7}{65} = \frac{7 \cdot 5}{65 \cdot 5} = \frac{35}{325}

= \frac{288}{325} - \frac{35}{325}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{288 - 35}{325}

数を引く:

288 - 35 = 253

= \frac{253}{325}

= \frac{253}{325}

人気の例

cot((3pi)/(11))

cot (\frac{3 π}{11})

sin((11pi)/6)+cos((5pi)/3)

sin (\frac{11 π}{6}) + cos (\frac{5 π}{3})

3 + 2 sin (\frac{π}{2})

sin(arcsin(12/13)+arcsin(4/5))

sin (arcsin (\frac{12}{13}) + arcsin (\frac{4}{5}))

tan (\frac{5 π}{9})