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tan((37pi)/4)+sec((175pi)/4)

Solución

tan (\frac{37 π}{4}) + sec (\frac{175 π}{4})

Solución

1 + 2

Notación decimal

2.41421 \dots

Pasos de solución

tan (\frac{37 π}{4}) + sec (\frac{175 π}{4})

tan (\frac{37 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{37 π}{4})

Reescribir

\frac{37 π}{4}

como

π \cdot 9 + \frac{π}{4}

= tan (π 9 + \frac{π}{4})

Utilizar la periodicidad de

tan

tan (x + π \cdot k) = tan (x)

tan (π \cdot 9 + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4}) + sec (\frac{175 π}{4})

sec (\frac{175 π}{4}) = sec (\frac{7 π}{4})

sec (\frac{175 π}{4})

Reescribir

\frac{175 π}{4}

como

2 π \cdot 21 + \frac{7 π}{4}

= sec (2 π 21 + \frac{7 π}{4})

Utilizar la periodicidad de

sec

sec (x + 2 π \cdot k) = sec (x)

sec (2 π \cdot 21 + \frac{7 π}{4}) = sec (\frac{7 π}{4})

= sec (\frac{7 π}{4})

= tan (\frac{π}{4}) + sec (\frac{7 π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sec (\frac{7 π}{4}) = 2

sec (\frac{7 π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{cos ( \frac{7 π}{4} )}

sec (\frac{7 π}{4})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{7 π}{4} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{7 π}{4} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{7 π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{7 π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{7 π}{4})

Escribir

cos (\frac{7 π}{4})

como

cos (π + \frac{3 π}{4})

= cos (π + \frac{3 π}{4})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

= cos (π) cos (\frac{3 π}{4}) - sin (π) sin (\frac{3 π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Simplificar

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{\frac{2}{2}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{2}{2}} : 2

\frac{1}{\frac{2}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

= 2

= 1 + 2

Ejemplos populares

sin(arccos(-2/3)+2arctan(-1/3))

sin (arccos (- \frac{2}{3}) + 2 arctan (- \frac{1}{3}))

sin(arcsin(5/13)+arcsin(4/5))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arcsin (\frac{4}{5}))

cosh(ln(1+2i))

cosh (ln (1 + 2 i))

sin(arctan(5/12)+arccos(7/25))

sin (arctan (\frac{5}{12}) + arccos (\frac{7}{25}))

tan(-810)

tan (- 81 0^{\circ})