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3*cos^2(pi/6)+3/2+sin^2(pi/6)

Solución

3 \cdot cos^{2} (\frac{π}{6}) + \frac{3}{2} + sin^{2} (\frac{π}{6})

Solución

4

Pasos de solución

3 cos^{2} (\frac{π}{6}) + \frac{3}{2} + sin^{2} (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 3 (\frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Simplificar

3 (\frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{2} + (\frac{1}{2})^{2} : 4

3 (\frac{3}{2})^{2} + \frac{3}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= \frac{9}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4}

Mínimo común múltiplo de

4, 2, 4 : 4

4, 2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

4, 2, 4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{3}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}

= \frac{9}{4} + \frac{6}{4} + \frac{1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + 6 + 1}{4}

Sumar:

9 + 6 + 1 = 16

= \frac{16}{4}

Dividir:

\frac{16}{4} = 4

= 4

= 4

Ejemplos populares

cos(arcsin(-12/13))

cos (arcsin (- \frac{12}{13}))

arctan(34)

arctan (34)

arcsin((1.5)/6)

arcsin (\frac{1.5}{6})

sinh(pi/6 i)

sinh (\frac{π}{6} i)

arcsinh(5+12i)

arcsinh (5 + 12 i)