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Beliebt Trigonometrie >

(sin(570)+2cos(1170))/(cos(1980))

Lösung

\frac{sin ( 57 0 ^{\circ} ) + 2 cos ( 117 0 ^{\circ} )}{cos ( 198 0 ^{\circ} )}

Lösung

\frac{1}{2}

Dezimale

0.5

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 57 0 ^{\circ} ) + 2 cos ( 117 0 ^{\circ} )}{cos ( 198 0 ^{\circ} )}

Vereinfache

= - \frac{- 2 cos ( 117 0 ^{\circ} ) - sin ( 57 0 ^{\circ} )}{cos ( 198 0 ^{\circ} )}

cos (117 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

cos (117 0^{\circ})

Schreibe

117 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} \cdot 3 + 9 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} 3 + 9 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} \cdot 3 + 9 0^{\circ}) = cos (9 0^{\circ})

= cos (9 0^{\circ})

= - \frac{- 2 cos ( 9 0 ^{\circ} ) - sin ( 57 0 ^{\circ} )}{cos ( 198 0 ^{\circ} )}

sin (57 0^{\circ}) = sin (21 0^{\circ})

sin (57 0^{\circ})

Schreibe

57 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} + 21 0^{\circ}

= sin (36 0^{\circ} + 21 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 21 0^{\circ}) = sin (21 0^{\circ})

= sin (21 0^{\circ})

= - \frac{- 2 cos ( 9 0 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}{cos ( 198 0 ^{\circ} )}

cos (198 0^{\circ}) = cos (18 0^{\circ})

cos (198 0^{\circ})

Schreibe

198 0^{\circ}

um:

36 0^{\circ} \cdot 5 + 18 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} 5 + 18 0^{\circ})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} \cdot 5 + 18 0^{\circ}) = cos (18 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ})

= - \frac{- 2 cos ( 9 0 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (21 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

sin (21 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (21 0^{\circ})

Schreibe

sin (21 0^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2} + (- 1) \frac{1}{2}

Vereinfache

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - \frac{- 2 \cdot 0 - ( - \frac{1}{2} )}{- 1}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

Beliebte Beispiele

arctan(1/2)+arctan(1/5)+arctan(1/8)

arctan (\frac{1}{2}) + arctan (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{8})

cos^2(0)+sin^2(0)

cos^{2} (0) + sin^{2} (0)

2(cos(30))^2+3(sin(30))^2

2 (cos (3 0^{\circ}))^{2} + 3 (sin (3 0^{\circ}))^{2}

sin(735)

sin (73 5^{\circ})

(cos^3(pi/2))/3

\frac{cos ^{3} ( \frac{π}{2} )}{3}