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cos(2arccos(1/3))

Solución

cos (2 arccos (\frac{1}{3}))

- \frac{7}{9}

Notación decimal

- 0.77777 \dots

Pasos de solución

cos (2 arccos (\frac{1}{3}))

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

2 cos^{2} (arccos (\frac{1}{3})) - 1

cos (2 arccos (\frac{1}{3}))

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (arccos (\frac{1}{3})) - 1

= 2 cos^{2} (arccos (\frac{1}{3})) - 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (arccos (\frac{1}{3})) = \frac{1}{3}

Usar la siguiente identidad:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{1}{3}

= 2 (\frac{1}{3})^{2} - 1

Simplificar

2 (\frac{1}{3})^{2} - 1 : - \frac{7}{9}

2 (\frac{1}{3})^{2} - 1

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{9}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3 ^{2}}

(\frac{1}{3})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{3 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{3 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{3 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{2}{9}

= \frac{2}{9} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

= - \frac{1 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 9 + 2}{9}

- 1 \cdot 9 + 2 = - 7

- 1 \cdot 9 + 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 9 = 9

= - 9 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 9 + 2 = - 7

= - 7

= \frac{- 7}{9}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{9}

= - \frac{7}{9}

3 sin (3 7^{\circ})

arcsin (cos (\frac{3 π}{5}))

csc (- \frac{π}{12})

cos (2 arccos (0.5))

arcsin (\frac{1.52 \cdot sin ( 5 1 ^{\circ} )}{1.33})