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csc(-pi/(12))

Solución

csc (- \frac{π}{12})

Solución

- 6 - 2

Notación decimal

- 3.86370 \dots

Pasos de solución

csc (- \frac{π}{12})

Utilizar la siguiente propiedad:

csc (- x) = - csc (x)

csc (- \frac{π}{12}) = - csc (\frac{π}{12})

= - csc (\frac{π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

csc (\frac{π}{12}) = 6 + 2

csc (\frac{π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1}{sin ( \frac{π}{12} )}

csc (\frac{π}{12})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{12} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{12}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (\frac{π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{12})

Escribir

sin (\frac{π}{12})

como

sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{1}{\frac{6 - 2}{4}}

Simplificar

\frac{1}{\frac{6 - 2}{4}} : 6 + 2

\frac{1}{\frac{6 - 2}{4}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{4}{6 - 2}

Racionalizar

\frac{4}{6 - 2} : 6 + 2

\frac{4}{6 - 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{6 + 2}{6 + 2}

= \frac{4 ( 6 + 2 )}{( 6 - 2 ) ( 6 + 2 )}

(6 - 2) (6 + 2) = 4

(6 - 2) (6 + 2)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} - (2)^{2}

Simplificar

(6)^{2} - (2)^{2} : 4

(6)^{2} - (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 6

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2

= 6 - 2

Restar:

6 - 2 = 4

= 4

= 4

= \frac{4 ( 6 + 2 )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 6 + 2

= 6 + 2

= 6 + 2

= - (6 + 2)

Simplificar

= - 6 - 2

Ejemplos populares

cos(2arccos(0.5))

cos (2 arccos (0.5))

arcsin((1.52*sin(51))/(1.33))

arcsin (\frac{1.52 \cdot sin ( 5 1 ^{\circ} )}{1.33})

(20)/(tan(15))

\frac{20}{tan ( 1 5 ^{\circ} )}

cos(40)+cos(80)+cos(100)+cos(120)+cos(140)

cos (4 0^{\circ}) + cos (8 0^{\circ}) + cos (10 0^{\circ}) + cos (12 0^{\circ}) + cos (14 0^{\circ})

4cos(pi+pi/4)

4 cos (π + \frac{π}{4})