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arcsinh(1/2)

Solución

arcsinh (\frac{1}{2})

ln (\frac{1 + 5}{2})

Notación decimal

0.48121 \dots

Pasos de solución

arcsinh (\frac{1}{2})

Utilizar la identidad hiperbólica:

arcsinh (x) = ln (x + x^{2} + 1)

= ln \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} + 1

ln \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} + 1 = ln (\frac{1 + 5}{2})

ln \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} + 1

(\frac{1}{2})^{2} + 1 = \frac{5}{2}

(\frac{1}{2})^{2} + 1

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4} + 1

Simplificar

\frac{1}{4} + 1

en una fracción:

\frac{5}{4}

\frac{1}{4} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{1 \cdot 4}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot 4}{4}

1 + 1 \cdot 4 = 5

1 + 1 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= 1 + 4

Sumar:

1 + 4 = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= \frac{5}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

= ln (\frac{1}{2} + \frac{5}{2})

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{5}{2}

en una fracción:

\frac{1 + 5}{2}

\frac{1}{2} + \frac{5}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 5}{2}

= ln (\frac{1 + 5}{2})

= ln (\frac{1 + 5}{2})

arccos (- \frac{7}{8})

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

tan (27 π)

sin (arccos (- \frac{9}{145}))

\frac{1}{cos ( 9 0 ^{\circ} )}