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csch(ln(4))

Lösung

csch (ln (4))

\frac{8}{15}

Dezimale

0.53333 \dots

Schritte zur Lösung

csch (ln (4))

Vereinfache:

ln (4) = 2 ln (2)

ln (4)

Schreibe

4

um in Potenz-Stammform:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

= csch (2 ln (2))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{8}{15}

csch (2 ln (2))

Hyperbolische Identität anwenden:

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

= \frac{2}{e ^{2 l n (2)} - e ^{- 2 l n (2)}}

\frac{2}{e ^{2 l n (2)} - e ^{- 2 l n (2)}} = \frac{8}{15}

\frac{2}{e ^{2 l n (2)} - e ^{- 2 l n (2)}}

e^{2 l n (2)} = 2^{2}

e^{2 l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{2}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{2}

e^{- 2 l n (2)} = 2^{- 2}

e^{- 2 l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- 2}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 2}

= \frac{2}{2 ^{2} - 2 ^{- 2}}

Vereinfache

\frac{2}{2 ^{2} - 2 ^{- 2}}

2^{2} = 4

= \frac{2}{4 - 2 ^{- 2}}

2^{- 2} = \frac{1}{4}

2^{- 2}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{2}{4 - \frac{1}{4}}

Füge

4 - \frac{1}{4}

zusammen:

\frac{15}{4}

4 - \frac{1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4 \cdot 4}{4}

= \frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}

4 \cdot 4 - 1 = 15

4 \cdot 4 - 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= 16 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 1 = 15

= 15

= \frac{15}{4}

= \frac{2}{\frac{15}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 4}{15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{15}

= \frac{8}{15}

= \frac{8}{15}

= \frac{8}{15}

sec^{2} (6 0^{\circ}) - tan^{2} (6 0^{\circ})

45 cos (6 5^{\circ})

arctan (0.95)

arctan (\frac{10}{12})

tan (120 0^{\circ})