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csch(-0.5)

Solución

csch (- 0.5)

Solución

- \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

Decimal

- 1.91903 \dots

Pasos de solución

csch (- 0.5)

= csch (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

csch (- x) = - csch (x)

csch (- \frac{1}{2}) = - csch (\frac{1}{2})

= - csch (\frac{1}{2})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

csch (\frac{1}{2}) = \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

csch (\frac{1}{2})

Utilizar la identidad hiperbólica:

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

= \frac{2}{e ^{\frac{1}{2}} - e ^{- \frac{1}{2}}}

\frac{2}{e ^{\frac{1}{2}} - e ^{- \frac{1}{2}}} = \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

\frac{2}{e ^{\frac{1}{2}} - e ^{- \frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{2}{e ^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}}

Simplificar

e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}

en una fracción:

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e}

e^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{e}

Convertir a fracción:

e^{\frac{1}{2}} = \frac{e ^{\frac{1}{2}} e}{e}

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e}{e} - \frac{1}{e}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e}

= \frac{2}{\frac{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}{e}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 e}{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}

Racionalizar

\frac{2 e}{e ^{\frac{1}{2}} e - 1} : \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

\frac{2 e}{e ^{\frac{1}{2}} e - 1}

Multiplicar por el conjugado

\frac{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}{e ^{\frac{1}{2}} e + 1}

= \frac{2 e ( e ^{\frac{1}{2}} e + 1 )}{( e ^{\frac{1}{2}} e - 1 ) ( e ^{\frac{1}{2}} e + 1 )}

2 e (e^{\frac{1}{2}} e + 1) = 2 e^{\frac{3}{2}} + 2 e

2 e (e^{\frac{1}{2}} e + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 e, b = e^{\frac{1}{2}} e, c = 1

= 2 e e^{\frac{1}{2}} e + 2 e \cdot 1

= 2 e e^{\frac{1}{2}} e + 2 \cdot 1 \cdot e

Simplificar

2 e e^{\frac{1}{2}} e + 2 \cdot 1 \cdot e : 2 e^{\frac{3}{2}} + 2 e

2 e e^{\frac{1}{2}} e + 2 \cdot 1 \cdot e

2 e e^{\frac{1}{2}} e = 2 e^{\frac{3}{2}}

2 e e^{\frac{1}{2}} e

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

e e = e

= 2 e e^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{1}{2}} e = e^{\frac{1}{2} + 1}

= 2 e^{\frac{1}{2} + 1}

e^{\frac{1}{2} + 1} = e^{\frac{3}{2}}

e^{\frac{1}{2} + 1}

Simplificar

\frac{1}{2} + 1

en una fracción:

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot 2}{2}

1 + 1 \cdot 2 = 3

1 + 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 1 + 2

Sumar:

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= e^{\frac{3}{2}}

= 2 e^{\frac{3}{2}}

2 \cdot 1 \cdot e = 2 e

2 \cdot 1 \cdot e

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 e

= 2 e^{\frac{3}{2}} + 2 e

= 2 e^{\frac{3}{2}} + 2 e

(e^{\frac{1}{2}} e - 1) (e^{\frac{1}{2}} e + 1) = e^{2} - 1

(e^{\frac{1}{2}} e - 1) (e^{\frac{1}{2}} e + 1)

e^{\frac{1}{2}} e = e

e^{\frac{1}{2}} e

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{1}{2}} e = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= e^{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= e^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= e

= (e - 1) (e^{\frac{1}{2}} e + 1)

e^{\frac{1}{2}} e = e

e^{\frac{1}{2}} e

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{1}{2}} e = e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}} = e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= e^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= e^{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplicar

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= e^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= e

= (e - 1) (e + 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = e, b = 1

= e^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= e^{2} - 1

= \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

= \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

= \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

= - \frac{2 e ^{\frac{3}{2}} + 2 e}{e ^{2} - 1}

Ejemplos populares

arctan(20/13)

arctan (\frac{20}{13})

sin^2(30)-cos^2(30)

sin^{2} (3 0^{\circ}) - cos^{2} (3 0^{\circ})

600cos(60)

600 cos (6 0^{\circ})

4cos(3)

4 cos (3)

(50)/(tan(30))

\frac{50}{tan ( 3 0 ^{\circ} )}