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1.2*cos(pi*0.8+pi/2)

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Lösung

1.2⋅cos(π⋅0.8+2π​)

Lösung

−1032​5−5​​​
+1
Dezimale
−0.70534…
Schritte zur Lösung
1.2cos(π0.8+2π​)
=56​cos(π54​+2π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(π54​+2π​)=cos(54π​)cos(2π​)−sin(54π​)sin(2π​)
cos(π54​+2π​)
Benutze die Identität der Winkelsumme: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π54​)cos(2π​)−sin(π54​)sin(2π​)
Vereinfache:π54​=54π​
π54​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=54π​
=cos(54π​)cos(2π​)−sin(54π​)sin(2π​)
=56​(cos(54π​)cos(2π​)−sin(54π​)sin(2π​))
56​(cos(54π​)cos(2π​)−sin(54π​)sin(2π​))=56(cos(2π​)cos(54π​)−sin(2π​)sin(54π​))​
56​(cos(54π​)cos(2π​)−sin(54π​)sin(2π​))
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=56(cos(54π​)cos(2π​)−sin(54π​)sin(2π​))​
=56(cos(2π​)cos(54π​)−sin(2π​)sin(54π​))​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(2π​)=0
cos(2π​)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(54π​)=−45​+1​
cos(54π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:−cos(5π​)
cos(54π​)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: cos(x)=−cos(π−x)=−cos(π−54π​)
Vereinfache:π−54π​=5π​
π−54π​
Wandle das Element in einen Bruch um: π=5π5​=5π5​−54π​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=5π5−4π​
Addiere gleiche Elemente: 5π−4π=π=5π​
=−cos(5π​)
=−cos(5π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(5π​)=45​+1​
cos(5π​)
Zeige dass: cos(5π​)−sin(10π​)=21​
Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(5π​)sin(10π​)=sin(103π​)−sin(10π​)
Zeige dass: 2cos(5π​)sin(10π​)=21​
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch sin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch cos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
Teile beide Seiten durch 221​=2sin(10π​)cos(5π​)
Ersetze 21​=2sin(10π​)cos(5π​)21​=sin(103π​)−sin(10π​)
sin(103π​)=cos(2π​−103π​)21​=cos(2π​−103π​)−sin(10π​)
21​=cos(5π​)−sin(10π​)
Zeige dass: cos(5π​)+sin(10π​)=45​​
Wende die Faktorisierungsregel an: a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(5π​)+sin(10π​)(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))((cos(5π​)+sin(10π​))−(cos(5π​)−sin(10π​)))
Fasse zusammen(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=2(2cos(5π​)sin(10π​))
Zeige dass: 2cos(5π​)sin(10π​)=21​
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch sin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch cos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
Teile beide Seiten durch 221​=2sin(10π​)cos(5π​)
Ersetze 2cos(5π​)sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=1
Ersetze cos(5π​)−sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(21​)2=1
Fasse zusammen(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​=1
Füge 41​ zu beiden Seiten hinzu(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​+41​=1+41​
Fasse zusammen(cos(5π​)+sin(10π​))2=45​
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten cos(5π​)+sin(10π​)=±45​​
cos(5π​)darf nicht negativ seinsin(10π​)darf nicht negativ seincos(5π​)+sin(10π​)=45​​
Füge die folgenden Gleichungen hinzu cos(5π​)+sin(10π​)=25​​((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))=(25​​+21​)
Fasse zusammencos(5π​)=45​+1​
=45​+1​
=−45​+1​
Verwende die folgende triviale Identität:sin(2π​)=1
sin(2π​)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
=1
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(54π​)=42​5−5​​​
sin(54π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(5π​)
sin(54π​)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: sin(x)=sin(π−x)=sin(π−54π​)
Vereinfache:π−54π​=5π​
π−54π​
Wandle das Element in einen Bruch um: π=5π5​=5π5​−54π​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=5π5−4π​
Addiere gleiche Elemente: 5π−4π=π=5π​
=sin(5π​)
=sin(5π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:42​5−5​​​
sin(5π​)
Zeige dass: cos(5π​)−sin(10π​)=21​
Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(5π​)sin(10π​)=sin(103π​)−sin(10π​)
Zeige dass: 2cos(5π​)sin(10π​)=21​
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch sin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch cos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
Teile beide Seiten durch 221​=2sin(10π​)cos(5π​)
Ersetze 21​=2sin(10π​)cos(5π​)21​=sin(103π​)−sin(10π​)
sin(103π​)=cos(2π​−103π​)21​=cos(2π​−103π​)−sin(10π​)
21​=cos(5π​)−sin(10π​)
Zeige dass: cos(5π​)+sin(10π​)=45​​
Wende die Faktorisierungsregel an: a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(5π​)+sin(10π​)(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))((cos(5π​)+sin(10π​))−(cos(5π​)−sin(10π​)))
Fasse zusammen(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=2(2cos(5π​)sin(10π​))
Zeige dass: 2cos(5π​)sin(10π​)=21​
Verwende die Doppelwinkelidentität: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(52π​)=2sin(5π​)cos(5π​)sin(52π​)sin(5π​)=4sin(5π​)sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch sin(5π​)sin(52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Verwende die folgenden Identitäten: sin(x)=cos(2π​−x)sin(52π​)=cos(2π​−52π​)cos(2π​−52π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
cos(10π​)=4sin(10π​)cos(5π​)cos(10π​)
Teile beide Seiten durch cos(10π​)1=4sin(10π​)cos(5π​)
Teile beide Seiten durch 221​=2sin(10π​)cos(5π​)
Ersetze 2cos(5π​)sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(cos(5π​)−sin(10π​))2=1
Ersetze cos(5π​)−sin(10π​)=21​(cos(5π​)+sin(10π​))2−(21​)2=1
Fasse zusammen(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​=1
Füge 41​ zu beiden Seiten hinzu(cos(5π​)+sin(10π​))2−41​+41​=1+41​
Fasse zusammen(cos(5π​)+sin(10π​))2=45​
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten cos(5π​)+sin(10π​)=±45​​
cos(5π​)darf nicht negativ seinsin(10π​)darf nicht negativ seincos(5π​)+sin(10π​)=45​​
Füge die folgenden Gleichungen hinzu cos(5π​)+sin(10π​)=25​​((cos(5π​)+sin(10π​))+(cos(5π​)−sin(10π​)))=(25​​+21​)
Fasse zusammencos(5π​)=45​+1​
Quadriere beide Seiten(cos(5π​))2=(45​+1​)2
Verwende die folgenden Identitäten: sin2(x)=1−cos2(x)sin2(5π​)=1−cos2(5π​)
Ersetze cos(5π​)=45​+1​sin2(5π​)=1−(45​+1​)2
Fasse zusammensin2(5π​)=85−5​​
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten sin(5π​)=±85−5​​​
sin(5π​)darf nicht negativ seinsin(5π​)=85−5​​​
Fasse zusammensin(5π​)=225−5​​​​
=225−5​​​​
225−5​​​​=42​5−5​​​
225−5​​​​
25−5​​​=2​5−5​​​
25−5​​​
Wende Radikal Regel an: nba​​=nb​na​​, angenommen a≥0,b≥0=2​5−5​​​
=22​5−5​​​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=2​⋅25−5​​​
Rationalisiere 22​5−5​​​:42​5−5​​​
22​5−5​​​
Multipliziere mit dem Konjugat 2​2​​=2​⋅22​5−5​​2​​
2​⋅22​=4
2​⋅22​
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
Addiere gleiche Elemente: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=1
=21+1
Addiere die Zahlen: 1+1=2=22
22=4=4
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=42​5−5​​​
=56(0⋅(−45​+1​)−1⋅42​5−5​​​)​
Vereinfache 56(0⋅(−45​+1​)−1⋅42​5−5​​​)​:−1032​5−5​​​
56(0⋅(−45​+1​)−1⋅42​5−5​​​)​
Entferne die Klammern: (−a)=−a=56(−0⋅45​+1​−1⋅42​5−5​​​)​
6(−0⋅45​+1​−1⋅42​5−5​​​)=−6⋅42​5−5​​​
6(−0⋅45​+1​−1⋅42​5−5​​​)
Wende Regel an 0⋅a=0=6(−1⋅42​5−5​​​−0)
Multipliziere: 1⋅42​5−5​​​=42​5−5​​​=6(−42​5−5​​​−0)
−0−42​5−5​​​=−42​5−5​​​=6(−42​5−5​​​)
Entferne die Klammern: (−a)=−a=−6⋅42​5−5​​​
=5−6⋅42​5−5​​​​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−56⋅42​5−5​​​​
Multipliziere 6⋅42​5−5​​​:2​35−5​​​
6⋅42​5−5​​​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=42​5−5​​⋅6​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=232​5−5​​​
Wende Radikal Regel an: na​=an1​2​=221​=23⋅221​5−5​​​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=21−21​35−5​​​
Subtrahiere die Zahlen: 1−21​=21​=221​35−5​​​
Wende Radikal Regel an: an1​=na​221​=2​=2​35−5​​​
=−52​35−5​​​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=−52​35−5​​​
Rationalisiere −52​35−5​​​:−1032​5−5​​​
−52​35−5​​​
Multipliziere mit dem Konjugat 2​2​​=−2​⋅52​35−5​​2​​
2​⋅52​=10
2​⋅52​
Wende Radikal Regel an: a​a​=a2​2​=2=5⋅2
Multipliziere die Zahlen: 5⋅2=10=10
=−1032​5−5​​​
=−1032​5−5​​​
=−1032​5−5​​​

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arctan(-2/7)arctan(−72​)10*tan(30)10⋅tan(30∘)arcsin(sqrt(1/3))arcsin(31​​)arccot(3/5)arccot(53​)tan(pi/2-pi/3)tan(2π​−3π​)
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