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(sin(45)+csc^2(60))/(cos(30)-tan^2(45))

Solução

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

Solução

- \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

Decimal

- 15.23005 \dots

Passos da solução

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

csc (6 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

csc (6 0^{\circ})

csc (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= \frac{2 3}{3}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}}

Simplificar

\frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}} : - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

\frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1}

Simplificar

\frac{3}{2} - 1

em uma fração:

\frac{3 - 2}{2}

\frac{3}{2} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 - 2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3 - 2}{2}}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{2 ^{2}}{3}}{\frac{3 - 2}{2}}

2^{2} = 4

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{4}{3}}{\frac{3 - 2}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{2}{2} + \frac{4}{3} ) \cdot 2}{3 - 2}

Simplificar

\frac{2}{2} + \frac{4}{3}

em uma fração:

\frac{3 2 + 8}{6}

\frac{2}{2} + \frac{4}{3}

Mínimo múltiplo comum de

2, 3 : 6

2, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{2}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{6}

Para

\frac{4}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}

= \frac{2 \cdot 3}{6} + \frac{8}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 8}{6}

= \frac{2 \cdot \frac{3 2 + 8}{6}}{3 - 2}

Multiplicar

\frac{2 \cdot 3 + 8}{6} \cdot 2 : \frac{3 2 + 8}{3}

\frac{2 \cdot 3 + 8}{6} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 \cdot 3 + 8 ) \cdot 2}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{3 2 + 8}{3}

= \frac{\frac{3 2 + 8}{3}}{3 - 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )}

Racionalizar

\frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )} : - \frac{( 2 + 3 ) ( 3 2 + 8 )}{3}

\frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 + 2}{3 + 2}

= \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3 ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )}

3 (3 - 2) (3 + 2) = - 3

3 (3 - 2) (3 + 2)

Expandir

(3 - 2) (3 + 2) : - 1

(3 - 2) (3 + 2)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= (3)^{2} - 2^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 2^{2} : - 1

(3)^{2} - 2^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 3 - 4

Subtrair:

3 - 4 = - 1

= - 1

= - 1

= 3 (- 1)

Expandir

3 (- 1) : - 3

3 (- 1)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 3 (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1

Multiplicar os números:

3 \cdot 1 = 3

= - 3

= - 3

= \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{- 3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 2 + 3 )}{3}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

Exemplos populares

sin(16.26)

sin (16.2 6^{\circ})

0.2cos(30)

0.2 cos (3 0^{\circ})

arctan(0.37)

arctan (0.37)

cos^2(225)

cos^{2} (22 5^{\circ})

arctan((-4)/(4sqrt(3)))

arctan (\frac{- 4}{4 3})