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人気のある三角関数 >

(tan((5pi)/8)-tan((3pi)/8))/(1+tan((5pi)/8)tan((3pi)/8))

解

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

解

1

解答ステップ

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )} = \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} )}{- tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )} = \frac{- ( tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1 )}

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} )}{- tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} )}{- tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{5 π}{8}) = - tan (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{5 π}{8})

次の恒等を使用する:

tan (x) = - tan (π - x)

tan (x)

次のプロパティを使用する:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

以下の周期性を適用する:

tan

:

tan (π + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (π - x)

= - tan (π - x)

= - tan (2 π - \frac{5 π}{8})

簡素化:

2 π - \frac{5 π}{8} = \frac{11 π}{8}

2 π - \frac{5 π}{8}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 8}{8}

= \frac{2 π 8}{8} - \frac{5 π}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 8 - 5 π}{8}

2 π 8 - 5 π = 11 π

2 π 8 - 5 π

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= 16 π - 5 π

類似した元を足す:

16 π - 5 π = 11 π

= 11 π

= \frac{11 π}{8}

= - tan (\frac{11 π}{8})

tan (\frac{11 π}{8}) = tan (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{11 π}{8})

\frac{11 π}{8}

を書き換え

π + \frac{3 π}{8}

= tan (π + \frac{3 π}{8})

以下の周期性を適用する:

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{3 π}{8}) = tan (\frac{3 π}{8})

= tan (\frac{3 π}{8})

= - tan (\frac{3 π}{8})

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

\frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1} = \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ^{2} ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

\frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) + tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ( \frac{3 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

類似した元を足す:

tan (\frac{3 π}{8}) + tan (\frac{3 π}{8}) = 2 tan (\frac{3 π}{8})

= \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ( \frac{3 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) - 1 = tan^{2} (\frac{3 π}{8}) - 1

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) - 1

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) = tan^{2} (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8})

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) = tan^{1 + 1} (\frac{3 π}{8})

= tan^{1 + 1} (\frac{3 π}{8})

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (\frac{3 π}{8})

= tan^{2} (\frac{3 π}{8}) - 1

= \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ^{2} ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

= \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ^{2} ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{3 π}{8}) = 3 + 22

tan (\frac{3 π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}

tan (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{3 π}{8})

を以下として書く:

tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

簡素化

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}} : 3 + 22

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}} = \frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}}

結合

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{\frac{2 - 2}{2}}

結合

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{\frac{2 - 2}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 - 2 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 2}{2 - 2}

因数

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2 - 2}

因数

2 - 2 : 2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2 ( 2 - 1 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 1}{2 - 1}

= \frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{2 + 1}{2 - 1} = 3 + 22

\frac{2 + 1}{2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{( 2 + 1 ) ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

(2 + 1) (2 + 1) = 3 + 22

(2 + 1) (2 + 1)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 + 1) (2 + 1) = (2 + 1)^{1 + 1}

= (2 + 1)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (2 + 1)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

簡素化

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} : 3 + 22

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= 2 + 22 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= 3 + 22

= 3 + 22

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

簡素化

(2)^{2} - 1^{2} : 1

(2)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 + 2 2}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 3 + 22

= 3 + 22

= 3 + 22

= \frac{2 3 + 2 2}{( 3 + 2 2 ) ^{2} - 1}

簡素化

\frac{2 3 + 2 2}{( 3 + 2 2 ) ^{2} - 1} : 1

\frac{2 3 + 2 2}{( 3 + 2 2 ) ^{2} - 1}

因数

(3 + 22)^{2} - 1 : 2 (2 + 2)

(3 + 22)^{2} - 1

1

を書き換え

1^{2}

= (3 + 22)^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 + 22)^{2} - 1^{2} = (3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1)

= (3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1)

(3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1) = 2 (2 + 2)

(3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1)

3 + 22 = 2 + 1

3 + 22

= 2 + 22 + 1

= (2)^{2} + 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (2)^{2} + 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 + 1)^{2}

= (2 + 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 + 1)^{2} = 2 + 1

= 2 + 1

= (1 + 1 + 2) (3 + 22 - 1)

3 + 22 = 2 + 1

3 + 22

= 2 + 22 + 1

= (2)^{2} + 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (2)^{2} + 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 + 1)^{2}

= (2 + 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 + 1)^{2} = 2 + 1

= 2 + 1

= (1 + 1 + 2) (1 + 2 - 1)

数を足す:

1 + 1 = 2

= (2 + 2) (1 + 2 - 1)

1 - 1 = 0

= 2 (2 + 2)

= 2 (2 + 2)

= \frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 2 )}

キャンセル

\frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 2 )} : \frac{2 3 + 2 2}{2 + 2}

\frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 2 )}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 3 + 2 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 + 2 )}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 3 + 2 2}{2 + 2}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3 + 2 2}{2 + 2}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 3 + 2 2}{2 + 2}

= \frac{2 3 + 2 2}{2 + 2}

因数

2 + 2 : 2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 1 )}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 + 2 2}{2 + 1}

3 + 22 = 2 + 1

3 + 22

= 2 + 22 + 1

= (2)^{2} + 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (2)^{2} + 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 + 1)^{2}

= (2 + 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 + 1)^{2} = 2 + 1

= 2 + 1

= \frac{2 + 1}{2 + 1}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

人気の例

tan (\frac{15 π}{6})

arctan(csc(pi/2))

arctan (csc (\frac{π}{2}))

arctan (\frac{- 2}{6})

sin (0.35)

180-arctan(4/3)

180 - arctan (\frac{4}{3})