ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

40pi[0.6+((sin(8pi*0.6))/(8pi))]

解

40 π [0.6 + (\frac{sin ( 8 π \cdot 0.6 )}{8 π})]

解

24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

+1

十進法表記

78.33714 \dots

解答ステップ

40 π [0.6 + (\frac{sin ( 8 π 0.6 )}{8 π})]

= 40 π [\frac{3}{5} + \frac{sin ( 8 π \frac{3}{5} )}{8 π}]

簡素化:

8 π \frac{3}{5} = \frac{24 π}{5}

8 π \frac{3}{5}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 8 π}{5}

数を乗じる:

3 \cdot 8 = 24

= \frac{24 π}{5}

40 π [\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}] = 24 π + 5 sin (\frac{24 π}{5})

40 π (\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π})

結合

\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} : \frac{24 π + 5 sin ( \frac{24 π}{5} )}{40 π}

\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}

以下の最小公倍数:

5, 8 π : 40 π

5, 8 π

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

5, 8 : 40

5, 8

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

以下の素因数分解:

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

5

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

8

= 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 40

= 40

5

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

8 π

= 40 π

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

40 π

\frac{3}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

8 π

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8 π}{5 \cdot 8 π} = \frac{24 π}{40 π}

\frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} = \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{8 π 5} = \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

= \frac{24 π}{40 π} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

= 40 π \frac{24 π + 5 sin ( \frac{24 π}{5} )}{40 π}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5 ) \cdot 40 π}{40 π}

共通因数を約分する:

40

= \frac{( 24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5 ) π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 24 π + sin (\frac{24 π}{5}) \cdot 5

= 24 π + 5 sin (\frac{24 π}{5})

sin (\frac{24 π}{5}) = sin (\frac{4 π}{5})

sin (\frac{24 π}{5})

\frac{24 π}{5}

を書き換え

2 π \cdot 2 + \frac{4 π}{5}

= sin (2 π 2 + \frac{4 π}{5})

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + \frac{4 π}{5}) = sin (\frac{4 π}{5})

= sin (\frac{4 π}{5})

= 24 π + 5 sin (\frac{4 π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{4 π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{4 π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{4 π}{5})

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{4 π}{5})

簡素化:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

類似した元を足す:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= sin (\frac{π}{5})

= sin (\frac{π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

代用

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

負の数にはできない

sin (\frac{π}{10})

負の数にはできない

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

両辺を2乗する

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

次の恒等を使用する:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

代用

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

改良

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

用側の平方根を取得する

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

負の数にはできない

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

改良

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

有理化する

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= 24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

簡素化

24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

乗じる

5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{5 2 5 - 5}{4}

5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 5}{4}

= 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

= 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

人気の例

50 cos (2 0^{\circ})

9 \cdot cos (3 0^{\circ})

100 \cdot cos (2 0^{\circ})

4 sin^{2} (\frac{π}{6})

tan (\frac{7}{4})