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cos^2((7pi)/8)-sin^2((7pi)/8)

Lösung

cos^{2} (\frac{7 π}{8}) - sin^{2} (\frac{7 π}{8})

\frac{2}{2}

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

cos^{2} (\frac{7 π}{8}) - sin^{2} (\frac{7 π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos^{2} (\frac{7 π}{8}) = 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{8})

cos^{2} (\frac{7 π}{8})

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{8})

= 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{8}) - sin^{2} (\frac{7 π}{8})

Vereinfache

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{7 π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{7 π}{8}) = sin (\frac{π}{8})

sin (\frac{7 π}{8})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{7 π}{8})

Vereinfache:

π - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{8}

π - \frac{7 π}{8}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{7 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 7 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 7 π = π

= \frac{π}{8}

= sin (\frac{π}{8})

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{4})

1 - 2 sin^{2} (\frac{π}{8})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot \frac{π}{8})

Vereinfache:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{4}

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

cot (arccos (- \frac{5}{6}))

arcsin (0.549)

tan (0.02)

sin (6 0^{\circ}) \cdot cos (3 0^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) \cdot sin (3 0^{\circ})

\frac{90}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}