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Popular >

20sin(1/2 pi(1.7)-pi(2.2))

Solución

20 sin (\frac{1}{2} π (1.7) - π (2.2))

Solución

10 \frac{5 - 5}{2} + 2

Decimal

17.82013 \dots

Pasos de solución

20 sin (\frac{1}{2} π (1.7) - π (2.2))

= 20 sin (\frac{1}{2} π \frac{17}{10} - π \frac{11}{5})

Simplificar:

\frac{1}{2} π \frac{17}{10} - π \frac{11}{5} = - \frac{27 π}{20}

\frac{1}{2} π \frac{17}{10} - π \frac{11}{5}

\frac{1}{2} π \frac{17}{10} = \frac{17 π}{20}

\frac{1}{2} π \frac{17}{10}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 17 π}{2 \cdot 10}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 17 = 17

= \frac{17 π}{2 \cdot 10}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{17 π}{20}

π \frac{11}{5} = \frac{11 π}{5}

π \frac{11}{5}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π}{5}

= \frac{17 π}{20} - \frac{11 π}{5}

Mínimo común múltiplo de

20, 5 : 20

20, 5

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

20 : 2 \cdot 2 \cdot 5

20

20

divida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 5

Descomposición en factores primos de

5 : 5

5

5

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

20

5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{11 π}{5} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{11 π}{5} = \frac{11 π 4}{5 \cdot 4} = \frac{44 π}{20}

= \frac{17 π}{20} - \frac{44 π}{20}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 π - 44 π}{20}

Sumar elementos similares:

17 π - 44 π = - 27 π

= \frac{- 27 π}{20}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{27 π}{20}

= 20 sin (- \frac{27 π}{20})

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{27 π}{20}) = - sin (\frac{27 π}{20})

= 20 (- sin (\frac{27 π}{20}))

Simplificar

= - 20 sin (\frac{27 π}{20})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{27 π}{20}) = - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

sin (\frac{27 π}{20})

Escribir

sin (\frac{27 π}{20})

como

sin (\frac{\frac{27 π}{10}}{2})

= sin (\frac{\frac{27 π}{10}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Intercambiar lados

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{27 π}{10} )}{2}

cos (\frac{27 π}{10}) = cos (\frac{7 π}{10})

cos (\frac{27 π}{10})

Reescribir

\frac{27 π}{10}

como

2 π + \frac{7 π}{10}

= cos (2 π + \frac{7 π}{10})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{7 π}{10}) = cos (\frac{7 π}{10})

= cos (\frac{7 π}{10})

= - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

= - 20 - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

- 20 - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2} = 102 - cos (\frac{7 π}{10}) + 1

- 20 - \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 20 \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

20 = 10 \cdot 2

= 10 \cdot 2 \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2} = 2^{2} \cdot \frac{- cos ( \frac{7 π}{10} ) + 1}{2}

= 10 2^{2} \cdot \frac{- cos ( \frac{7 π}{10} ) + 1}{2}

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2} = 2 - cos (\frac{7 π}{10}) + 1

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

Multiplicar

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2} : 2 (- cos (\frac{7 π}{10}) + 1)

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{7 π}{10} )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( \frac{7 π}{10} ) ) \cdot 2 ^{2}}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2 (- cos (\frac{7 π}{10}) + 1)

= 2 (- cos (\frac{7 π}{10}) + 1)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n ab = n a n b,

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 2 - cos (\frac{7 π}{10}) + 1

= 102 - cos (\frac{7 π}{10}) + 1

= 102 - cos (\frac{7 π}{10}) + 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{7 π}{10}) = - \frac{2 5 - 5}{4}

cos (\frac{7 π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- sin (\frac{π}{5})

cos (\frac{7 π}{10})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

= sin (\frac{π}{2} - \frac{7 π}{10})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{7 π}{10} = - \frac{π}{5}

\frac{π}{2} - \frac{7 π}{10}

Mínimo común múltiplo de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{7 π}{10}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 7 π}{10}

Sumar elementos similares:

5 π - 7 π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{π}{5}

= sin (- \frac{π}{5})

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{5}) = - sin (\frac{π}{5})

= - sin (\frac{π}{5})

= - sin (\frac{π}{5})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{10})

no puede ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Elevar al cuadrado ambos lados

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usar la siguiente identidad:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Simplificar

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Simplificar

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Racionalizar

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= - \frac{2 5 - 5}{4}

= 102 - (- \frac{2 5 - 5}{4}) + 1

Simplificar

102 - (- \frac{2 5 - 5}{4}) + 1 : 10 \frac{5 - 5}{2} + 2

102 - (- \frac{2 5 - 5}{4}) + 1

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 102 \frac{2 5 - 5}{4} + 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a b = a \cdot b

2 \frac{2 5 - 5}{4} + 1 = 2 (\frac{2 5 - 5}{4} + 1)

= 10 2 (\frac{2 5 - 5}{4} + 1)

2 (\frac{2 5 - 5}{4} + 1) = \frac{5 - 5}{2} + 2

2 (\frac{2 5 - 5}{4} + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = \frac{2 5 - 5}{4}, c = 1

= 2 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} + 2 \cdot 1

Simplificar

2 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} + 2 \cdot 1 : \frac{5 - 5}{2} + 2

2 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} + 2 \cdot 1

2 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} = \frac{5 - 5}{2}

2 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{4} = \frac{5 - 5}{2 2}

\frac{2 5 - 5}{4}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2 5 - 5}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2 5 - 5}{2 ^{2}} : \frac{5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 5 - 5}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 - 5}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{5 - 5}{2 2}

= 2 \cdot \frac{5 - 5}{2 2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 - 5 \cdot 2}{2 2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 - 5}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{5 - 5}{2}

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2

= \frac{5 - 5}{2} + 2

= \frac{5 - 5}{2} + 2

= 10 \frac{5 - 5}{2} + 2

= 10 \frac{5 - 5}{2} + 2

Ejemplos populares

-cos(4)

- cos (4)

tan(0)-0

tan (0) - 0

sec((5pi)/8)

sec (\frac{5 π}{8})

tan^2(30)+csc^2(60)

tan^{2} (3 0^{\circ}) + csc^{2} (6 0^{\circ})

10*csc(23)

10 \cdot csc (2 3^{\circ})