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cos^2(30)-sin^2(135)+8sin(45)cos(135)

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Solución

cos2(30∘)−sin2(135∘)+8sin(45∘)cos(135∘)

Solución

−415​
+1
Decimal
−3.75
Pasos de solución
cos2(30∘)−sin2(135∘)+8sin(45∘)cos(135∘)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(135∘)=22​​
sin(135∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(135∘)=−22​​
cos(135∘)
cos(x) tabla de valores periódicos con 360∘n intervalos:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
=(23​​)2−(22​​)2+8⋅22​​(−22​​)
Simplificar (23​​)2−(22​​)2+8⋅22​​(−22​​):−415​
(23​​)2−(22​​)2+8⋅22​​(−22​​)
Quitar los parentesis: (−a)=−a=(23​​)2−(22​​)2−8⋅22​​⋅22​​
(23​​)2=223​
(23​​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ba​)c=bcac​=22(3​)2​
(3​)2:3
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=(321​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=3
=223​
(22​​)2=21​
(22​​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ba​)c=bcac​=22(2​)2​
(2​)2:2
Aplicar las leyes de los exponentes: a​=a21​=(221​)2
Aplicar las leyes de los exponentes: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar fracciones: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=1
=2
=222​
Eliminar los terminos comunes: 2=21​
8⋅22​​⋅22​​=4
8⋅22​​⋅22​​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​⋅ed​=c⋅ea⋅b⋅d​=2⋅22​2​⋅8​
2​2​⋅8=16
2​2​⋅8
Aplicar las leyes de los exponentes: a​a​=a2​2​=2=2⋅8
Multiplicar los numeros: 2⋅8=16=16
=2⋅216​
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=416​
Dividir: 416​=4=4
=223​−21​−4
Convertir a fracción: 4=14​=223​−21​−14​
22=4
22
22=4=4
=43​−21​−14​
Mínimo común múltiplo de 4,2,1:4
4,2,1
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 4:2⋅2
4
4divida por 24=2⋅2=2⋅2
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 1
Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:
4,2,1
=2⋅2
Multiplicar los numeros: 2⋅2=4=4
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 21​:multiplicar el denominador y el numerador por 221​=2⋅21⋅2​=42​
Para 14​:multiplicar el denominador y el numerador por 414​=1⋅44⋅4​=416​
=43​−42​−416​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=43−2−16​
Restar: 3−2−16=−15=4−15​
Aplicar las propiedades de las fracciones: b−a​=−ba​=−415​
=−415​

Ejemplos populares

cos((3*pi)/4)cos(43⋅π​)sec^2(12)sec2(12∘)e^{cos(0)}sin^2(0)-e^{cos(0)}cos(0)ecos(0)sin2(0)−ecos(0)cos(0)tan(-i/3)tan(−3i​)sin(tan(50))+sin(tan(310))sin(tan(50∘))+sin(tan(310∘))
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