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8.5cos((2pi)/3 (2.5-1.3))-35.5

Solución

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

Solución

\frac{- 17 5 - 301}{8}

Notación decimal

- 42.37664 \dots

Pasos de solución

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

= \frac{17}{2} cos (\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})) - \frac{71}{2}

Simplificar:

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10}) = \frac{4 π}{5}

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π ( \frac{5}{2} - \frac{13}{10} )}{3}

Simplificar

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

en una fracción:

\frac{6}{5}

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

Mínimo común múltiplo de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{5}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10}

= \frac{25}{10} - \frac{13}{10}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 13}{10}

Restar:

25 - 13 = 12

= \frac{12}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{6}{5}

= \frac{2 π \frac{6}{5}}{3}

Multiplicar

2 π \frac{6}{5} : \frac{12 π}{5}

2 π \frac{6}{5}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 π}{5}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{12 π}{5}

= \frac{\frac{12 π}{5}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 π}{5 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{12 π}{15}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{4 π}{5}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2} = \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2}

Multiplicar

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) : \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2} - \frac{71}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{4 π}{5}) = - \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{4 π}{5})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{4 π}{5})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{4 π}{5})

Simplificar:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

Sumar elementos similares:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= - cos (\frac{π}{5})

= - cos (\frac{π}{5})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{10})

no puede ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{5 + 1}{4}

= \frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

Simplificar

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2} : \frac{- 17 5 - 301}{8}

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 17 \cdot \frac{5 + 1}{4} - 71}{2}

Multiplicar

17 \cdot \frac{5 + 1}{4} : \frac{17 ( 1 + 5 )}{4}

17 \cdot \frac{5 + 1}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4}

= \frac{- \frac{17 ( 1 + 5 )}{4} - 71}{2}

Simplificar

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

en una fracción:

\frac{- 17 5 - 301}{4}

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

Convertir a fracción:

71 = \frac{71 \cdot 4}{4}

= - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - \frac{71 \cdot 4}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 5 + 1 ) \cdot 17 - 71 \cdot 4}{4}

Multiplicar los numeros:

71 \cdot 4 = 284

= \frac{- 17 ( 1 + 5 ) - 284}{4}

Expandir

- (5 + 1) \cdot 17 - 284 : - 175 - 301

- (5 + 1) \cdot 17 - 284

= - 17 (5 + 1) - 284

Expandir

- 17 (5 + 1) : - 175 - 17

- 17 (5 + 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = - 17, b = 5, c = 1

= - 175 + (- 17) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 175 - 17 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

17 \cdot 1 = 17

= - 175 - 17

= - 175 - 17 - 284

Restar:

- 17 - 284 = - 301

= - 175 - 301

= \frac{- 17 5 - 301}{4}

= \frac{\frac{- 17 5 - 301}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 17 5 - 301}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

Ejemplos populares

arccot(2.11621)

arccot (2.11621)

cos^4(4)

cos^{4} (4)

arcsin(1/(1.51))

arcsin (\frac{1}{1.51})

arctan(4/(-5))

arctan (\frac{4}{- 5})

(sin(35))/(sin(30))

\frac{sin ( 3 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}