English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

8.5cos((2pi)/3 (2.5-1.3))-35.5

Lời Giải

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

Lời Giải

\frac{- 17 5 - 301}{8}

Số thập phân

- 42.37664 \dots

Các bước giải pháp

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

= \frac{17}{2} cos (\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})) - \frac{71}{2}

Rút gọn:

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10}) = \frac{4 π}{5}

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π ( \frac{5}{2} - \frac{13}{10} )}{3}

Hợp

\frac{5}{2} - \frac{13}{10} : \frac{6}{5}

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 10 : 10

2, 10

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

10 : 2 \cdot 5

10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

10

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

\frac{5}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10}

= \frac{25}{10} - \frac{13}{10}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 13}{10}

Trừ các số:

25 - 13 = 12

= \frac{12}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{6}{5}

= \frac{2 π \frac{6}{5}}{3}

Nhân

2 π \frac{6}{5} : \frac{12 π}{5}

2 π \frac{6}{5}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 π}{5}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{12 π}{5}

= \frac{\frac{12 π}{5}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 π}{5 \cdot 3}

Nhân các số:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{12 π}{15}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{4 π}{5}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2} = \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2}

Nhân

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) : \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2} - \frac{71}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (\frac{4 π}{5}) = - \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{4 π}{5})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

- cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{4 π}{5})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{4 π}{5})

Rút gọn:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

Thêm các phần tử tương tự:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= - cos (\frac{π}{5})

= - cos (\frac{π}{5})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Cho thấy:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Cho thấy:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Cho thấy:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Tinh chỉnh

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Cho thấy:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Chia cả hai vế cho

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Thay thế

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Thay thế

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

không được âm

sin (\frac{π}{10})

không được âm

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{5 + 1}{4}

= \frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

Rút gọn

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2} : \frac{- 17 5 - 301}{8}

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 17 \cdot \frac{5 + 1}{4} - 71}{2}

Nhân

17 \cdot \frac{5 + 1}{4} : \frac{17 ( 1 + 5 )}{4}

17 \cdot \frac{5 + 1}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4}

= \frac{- \frac{17 ( 1 + 5 )}{4} - 71}{2}

Hợp

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71 : \frac{- 17 5 - 301}{4}

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

Chuyển phần tử thành phân số:

71 = \frac{71 \cdot 4}{4}

= - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - \frac{71 \cdot 4}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 5 + 1 ) \cdot 17 - 71 \cdot 4}{4}

Nhân các số:

71 \cdot 4 = 284

= \frac{- 17 ( 1 + 5 ) - 284}{4}

Mở rộng

- (5 + 1) \cdot 17 - 284 : - 175 - 301

- (5 + 1) \cdot 17 - 284

= - 17 (5 + 1) - 284

Mở rộng

- 17 (5 + 1) : - 175 - 17

- 17 (5 + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = - 17, b = 5, c = 1

= - 175 + (- 17) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 175 - 17 \cdot 1

Nhân các số:

17 \cdot 1 = 17

= - 175 - 17

= - 175 - 17 - 284

Trừ các số:

- 17 - 284 = - 301

= - 175 - 301

= \frac{- 17 5 - 301}{4}

= \frac{\frac{- 17 5 - 301}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 17 5 - 301}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

Ví dụ phổ biến

arccot(2.11621)

arccot (2.11621)

cos^4(4)

cos^{4} (4)

arcsin(1/(1.51))

arcsin (\frac{1}{1.51})

(sin(35))/(sin(30))

\frac{sin ( 3 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

arccos(900405)

arccos (900405)