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sinh(2-3i)

Solución

sinh (2 - 3 i)

Solución

\frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) - e ^{4} sin ( 3 )}{2 e ^{2}}

Pasos de solución

sinh (2 - 3 i)

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 - 3 i} - e ^{- (2 - 3 i)}}{2}

Simplificar

\frac{e ^{2 - 3 i} - e ^{- (2 - 3 i)}}{2} : \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{2 - 3 i} - e ^{- (2 - 3 i)}}{2}

e^{2 - 3 i} - e^{- (2 - 3 i)} = e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - e^{- 2} (cos (3) + i sin (3))

e^{2 - 3 i} - e^{- (2 - 3 i)}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - e^{- (2 - 3 i)}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - e^{- 2} (cos (3) + i sin (3))

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + i sin ( - 3 ) ) - e ^{- 2} ( cos ( 3 ) + i sin ( 3 ) )}{2}

e^{- 2} (cos (3) + sin (3) i) = \frac{cos ( 3 ) + i sin ( 3 )}{e ^{2}}

e^{- 2} (cos (3) + sin (3) i)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- 2} = \frac{1}{e ^{2}}

= \frac{1}{e ^{2}} (cos (3) + i sin (3))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i )}{e ^{2}}

1 \cdot (cos (3) + sin (3) i) = cos (3) + i sin (3)

1 \cdot (cos (3) + sin (3) i)

Multiplicar:

1 \cdot (cos (3) + sin (3) i) = (cos (3) + sin (3) i)

= (cos (3) + i sin (3))

Quitar los parentesis:

(a) = a

= cos (3) + sin (3) i

= \frac{cos ( 3 ) + i sin ( 3 )}{e ^{2}}

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + i sin ( - 3 ) ) - \frac{c o s ( 3 ) + i s i n ( 3 )}{e ^{2}}}{2}

Simplificar

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) - \frac{cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i}{e ^{2}}

en una fracción:

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - i sin ( 3 )}{e ^{2}}

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) - \frac{cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i}{e ^{2}}

Convertir a fracción:

e^{2} (cos (- 3) + i sin (- 3)) = \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + sin ( - 3 ) i ) e ^{2}}{e ^{2}}

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + sin ( - 3 ) i ) e ^{2}}{e ^{2}} - \frac{cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i}{e ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2} ( cos ( - 3 ) + sin ( - 3 ) i ) e ^{2} - ( cos ( 3 ) + sin ( 3 ) i )}{e ^{2}}

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2} - (cos (3) + sin (3) i) = e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - (cos (3) + i sin (3))

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2} - (cos (3) + sin (3) i)

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2} = e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3))

e^{2} (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2} e^{2} = e^{2 + 2}

= (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= (cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{4}

= e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - (cos (3) + i sin (3))

= \frac{e ^{4} ( cos ( - 3 ) + i sin ( - 3 ) ) - ( cos ( 3 ) + i sin ( 3 ) )}{e ^{2}}

Expandir

(cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{4} - (cos (3) + sin (3) i) : e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3) - cos (3) - sin (3) i

(cos (- 3) + sin (- 3) i) e^{4} - (cos (3) + sin (3) i)

= e^{4} (cos (- 3) + i sin (- 3)) - (cos (3) + i sin (3))

Expandir

e^{4} (cos (- 3) + sin (- 3) i) : e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3)

e^{4} (cos (- 3) + sin (- 3) i)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{4}, b = cos (- 3), c = sin (- 3) i

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} sin (- 3) i

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3)

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3) - (cos (3) + sin (3) i)

- (cos (3) + sin (3) i) : - cos (3) - sin (3) i

- (cos (3) + sin (3) i)

Poner los parentesis

= - (cos (3)) - (sin (3) i)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - cos (3) - sin (3) i

= e^{4} cos (- 3) + e^{4} i sin (- 3) - cos (3) - sin (3) i

= \frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - i sin ( 3 )}{e ^{2}}

= \frac{\frac{e ^{4} c o s ( - 3 ) + e ^{4} i s i n ( - 3 ) - c o s ( 3 ) - i s i n ( 3 )}{e ^{2}}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

Reescribir

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

en la forma binómica:

\frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{4} cos ( - 3 ) + e ^{4} i sin ( - 3 ) - cos ( 3 ) - sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2} = \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{e ^{2} \cdot 2} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{e ^{2} \cdot 2} - \frac{cos ( 3 )}{e ^{2} \cdot 2} - \frac{sin ( 3 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

= \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{e ^{4 - 2} cos ( - 3 )}{2}

Restar:

4 - 2 = 2

= \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

= \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} + \frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

\frac{e ^{4} i sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{i e ^{4 - 2} sin ( - 3 )}{2}

Restar:

4 - 2 = 2

= \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

= \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} + \frac{e ^{2} i sin ( - 3 )}{2}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= (- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}) + (- \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2}) i

- \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2} = \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

- \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2}

Mínimo común múltiplo de

2 e^{2}, 2 : 2 e^{2}

2 e^{2}, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 2 : 2

2, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

2

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

2 e^{2}

2

= 2 e^{2}

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

e^{2}

\frac{e ^{2} sin ( - 3 )}{2} = \frac{e ^{2} sin ( - 3 ) e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= - \frac{sin ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= (- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}) + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} = \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

- \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2}

Mínimo común múltiplo de

2 e^{2}, 2 : 2 e^{2}

2 e^{2}, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 2 : 2

2, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

2

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

2 e^{2}

2

= 2 e^{2}

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

e^{2}

\frac{e ^{2} cos ( - 3 )}{2} = \frac{e ^{2} cos ( - 3 ) e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= - \frac{cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}}

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}} i

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} sin ( - 3 )}{2 e ^{2}}

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 3) = - sin (3)

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( - 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} ( - sin ( 3 ) )}{2 e ^{2}}

Utilizar la siguiente propiedad:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 3) = cos (3)

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) + e ^{4} ( - sin ( 3 ) )}{2 e ^{2}}

Simplificar

= \frac{- cos ( 3 ) + e ^{4} cos ( 3 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( 3 ) - e ^{4} sin ( 3 )}{2 e ^{2}}

Ejemplos populares

(2.5)/(tan(30))

\frac{2.5}{tan ( 3 0 ^{\circ} )}

2-2cos(2pi)

2 - 2 cos (2 π)

1sin(40)

1 sin (4 0^{\circ})

sin^2(0.1)

sin^{2} (0.1)

22sin(30)

22 sin (3 0^{\circ})