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tanh(ln(5))

Solución

tanh (ln (5))

Solución

\frac{12}{13}

Notación decimal

0.92307 \dots

Pasos de solución

tanh (ln (5))

Utilizar la identidad hiperbólica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{5 + 5 ^{- 1}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

Simplificar

\frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + \frac{1}{5}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{5 + \frac{1}{5}}

Simplificar

5 + \frac{1}{5}

en una fracción:

\frac{26}{5}

5 + \frac{1}{5}

Convertir a fracción:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 + 1}{5}

5 \cdot 5 + 1 = 26

5 \cdot 5 + 1

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 5 = 25

= 25 + 1

Sumar:

25 + 1 = 26

= 26

= \frac{26}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{\frac{26}{5}}

Simplificar

5 - \frac{1}{5}

en una fracción:

\frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

Convertir a fracción:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 5 = 25

= 25 - 1

Restar:

25 - 1 = 24

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{26}{5}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 26}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{24}{26}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{12}{13}

= \frac{12}{13}

= \frac{12}{13}

Ejemplos populares

150cos(30)

150 cos (3 0^{\circ})

sin((17pi)/2)

sin (\frac{17 π}{2})

-6sin(pi/3)

- 6 sin (\frac{π}{3})

cos^2(6)

cos^{2} (6)

arctan(5/(5sqrt(3)))

arctan (\frac{5}{5 3})