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人気のある三角関数 >

tan(arctan(1/4)+arctan(3/5))

解

tan (arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5}))

解

1

解答ステップ

tan (arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5}) = arctan (1)

arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5})

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}})

簡素化:

\frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}} = 1

\frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{20}

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4 \cdot 5}

数を乗じる:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20}

= \frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{20}}

結合

\frac{1}{4} + \frac{3}{5} : \frac{17}{20}

\frac{1}{4} + \frac{3}{5}

以下の最小公倍数:

4, 5 : 20

4, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

20

\frac{1}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}

\frac{3}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}

= \frac{5}{20} + \frac{12}{20}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 12}{20}

数を足す:

5 + 12 = 17

= \frac{17}{20}

= \frac{\frac{17}{20}}{1 - \frac{3}{20}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{17}{20 ( 1 - \frac{3}{20} )}

結合

1 - \frac{3}{20} : \frac{17}{20}

1 - \frac{3}{20}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 20}{20}

= \frac{1 \cdot 20}{20} - \frac{3}{20}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 20 - 3}{20}

1 \cdot 20 - 3 = 17

1 \cdot 20 - 3

数を乗じる:

1 \cdot 20 = 20

= 20 - 3

数を引く:

20 - 3 = 17

= 17

= \frac{17}{20}

= \frac{17}{20 \cdot \frac{17}{20}}

乗じる

20 \cdot \frac{17}{20} : 17

20 \cdot \frac{17}{20}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 20}{20}

共通因数を約分する:

20

= 17

= \frac{17}{17}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= tan (arctan (1))

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (arctan (1)) = 1

次の恒等式を使用する:

tan (arctan (x)) = x

= 1

= 1

人気の例

arcsin (854907)

cot (3 4^{\circ})

- \frac{1}{2} sin (27 0^{\circ})

sin (42.3 1^{\circ})

csc (8 5^{\circ})