English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cosh(pi/4 i)

Решение

cosh (\frac{π}{4} i)

cos (\frac{π}{4})

десятичными цифрами

0.70710 \dots

Шаги решения

cosh (\frac{π}{4} i)

После упрощения получаем:

\frac{π}{4} i = \frac{πi}{4}

\frac{π}{4} i

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{πi}{4}

= cosh (\frac{πi}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (\frac{π}{4})

cosh (\frac{πi}{4})

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2}

Упростить

\frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2} : \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

\frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2}

e^{\frac{πi}{4}} + e^{- \frac{πi}{4}} = cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + cos (- \frac{π}{4}) + i sin (- \frac{π}{4})

e^{\frac{πi}{4}} + e^{- \frac{πi}{4}}

Примените правило мнимых чисел:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + e^{- \frac{πi}{4}}

Примените правило мнимых чисел:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + cos (- \frac{π}{4}) + i sin (- \frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i ( - sin ( \frac{π}{4} ) )}{2}

Используйте следующее свойство:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( \frac{π}{4} ) + i ( - sin ( \frac{π}{4} ) )}{2}

После упрощения получаем

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})