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人気のある三角関数 >

cot((pi(-2.1))/2)

解

cot (\frac{π ( - 2.1 )}{2})

解

- \frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 10 + 2 5 - 50 + 10 5 + 11 + 4 5}

+1

十進法表記

- 6.31375 \dots

解答ステップ

cot (\frac{π ( - 2.1 )}{2})

= cot (\frac{π ( - \frac{21}{10} )}{2})

簡素化:

\frac{π ( - \frac{21}{10} )}{2} = - \frac{21 π}{20}

\frac{π ( - \frac{21}{10} )}{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- π \frac{21}{10}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π \frac{21}{10}}{2}

乗じる

π \frac{21}{10} : \frac{21 π}{10}

π \frac{21}{10}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{21 π}{10}

= - \frac{\frac{21 π}{10}}{2}

簡素化

\frac{\frac{21 π}{10}}{2} : \frac{21 π}{20}

\frac{\frac{21 π}{10}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{21 π}{10 \cdot 2}

数を乗じる:

10 \cdot 2 = 20

= \frac{21 π}{20}

= - \frac{21 π}{20}

= cot (- \frac{21 π}{20})

次のプロパティを使用する:

cot (- x) = - cot (x)

cot (- \frac{21 π}{20}) = - cot (\frac{21 π}{20})

= - cot (\frac{21 π}{20})

cot (\frac{21 π}{20}) = cot (\frac{π}{20})

cot (\frac{21 π}{20})

\frac{21 π}{20}

を書き換え

π + \frac{π}{20}

= cot (π + \frac{π}{20})

以下の周期性を適用する:

cot

:

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{20}) = cot (\frac{π}{20})

= cot (\frac{π}{20})

= - cot (\frac{π}{20})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cot (\frac{π}{20}) = \frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 10 + 2 5 - 50 + 10 5 + 11 + 4 5}

cot (\frac{π}{20})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1}{tan ( \frac{π}{20} )}

cot (\frac{π}{20})

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( \frac{π}{20} )}

= \frac{1}{tan ( \frac{π}{20} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (\frac{π}{20}) = - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

tan (\frac{π}{20})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{10} )}{1 + cos ( \frac{π}{10} )}

tan (\frac{π}{20})

tan (\frac{π}{20})

を以下として書く:

tan (\frac{\frac{π}{10}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{10}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{10} )}{1 + cos ( \frac{π}{10} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{10} )}{1 + cos ( \frac{π}{10} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{10}) = \frac{2 5 + 5}{4}

cos (\frac{π}{10})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

を以下として書く:

cos (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= cos (\frac{\frac{π}{5}}{2})

半角の公式を使用:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます:

\frac{θ}{2}

:

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] 四分円 I II III I V sin 正 正 負 負 cos 負 負 負 正

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{5} )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

以下を証明する:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

以下を証明する:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

以下で両辺を割る

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

代用

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

代用

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

負の数にはできない

sin (\frac{π}{10})

負の数にはできない

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

簡素化

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} : \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{5 + 5}{8}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

結合

1 + \frac{5 + 1}{4} : \frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

数を足す:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 5}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 + 5}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 + 5}{8}

= \frac{5 + 5}{8}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 + 5}{8}

8 = 22

8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{5 + 5}{2 2}

有理化する

\frac{5 + 5}{2 2} : \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{5 + 5}{2 2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

類似した元を足す:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

簡素化

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}} : - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}} = \frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

\frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{1 + \frac{2 5 + 5}{4}}

結合

1 + \frac{2 5 + 5}{4} : \frac{4 + 2 5 + 5}{4}

1 + \frac{2 5 + 5}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{2 5 + 5}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 2 5 + 5}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 2 5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{2 5 + 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 + 5}{4}}

結合

1 - \frac{2 5 + 5}{4} : \frac{4 - 2 5 + 5}{4}

1 - \frac{2 5 + 5}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{2 5 + 5}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 2 5 + 5}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 2 5 + 5}{4}

= \frac{\frac{4 - 2 5 + 5}{4}}{\frac{4 + 2 5 + 5}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 2 5 + 5 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 2 5 + 5 )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

= \frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

\frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5} = - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

\frac{4 - 2 5 + 5}{4 + 2 5 + 5}

共役で乗じる

\frac{4 - 2 5 + 5}{4 - 2 5 + 5}

= \frac{( 4 - 2 5 + 5 ) ( 4 - 2 5 + 5 )}{( 4 + 2 5 + 5 ) ( 4 - 2 5 + 5 )}

(4 - 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5) = - 82 5 + 5 + 26 + 25

(4 - 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(4 - 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5) = (4 - 2 5 + 5)^{1 + 1}

= (4 - 2 5 + 5)^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= (4 - 2 5 + 5)^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 2 5 + 5

= 4^{2} - 2 \cdot 42 5 + 5 + (2 5 + 5)^{2}

簡素化

4^{2} - 2 \cdot 42 5 + 5 + (2 5 + 5)^{2} : - 82 5 + 5 + 26 + 25

4^{2} - 2 \cdot 42 5 + 5 + (2 5 + 5)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 42 5 + 5 = 82 5 + 5

2 \cdot 42 5 + 5

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= 82 5 + 5

(2 5 + 5)^{2} = 2 (5 + 5)

(2 5 + 5)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} (5 + 5)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 2 (5 + 5)^{2}

(5 + 5)^{2} : 5 + 5

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 + 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 + 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5 + 5

= 2 (5 + 5)

= 16 - 82 5 + 5 + 2 (5 + 5)

拡張

2 (5 + 5) : 10 + 25

2 (5 + 5)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10 + 25

= 16 - 82 5 + 5 + 10 + 25

数を足す:

16 + 10 = 26

= - 82 5 + 5 + 26 + 25

= - 82 5 + 5 + 26 + 25

(4 + 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5) = 6 - 25

(4 + 2 5 + 5) (4 - 2 5 + 5)

2 5 + 5 = 10 + 25

2 5 + 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 5 + 5 = 2 (5 + 5)

= 2 (5 + 5)

拡張

2 (5 + 5) : 10 + 25

2 (5 + 5)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10 + 25

= 10 + 25

= (10 + 25 + 4) (- 2 5 + 5 + 4)

2 5 + 5 = 10 + 25

2 5 + 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 5 + 5 = 2 (5 + 5)

= 2 (5 + 5)

拡張

2 (5 + 5) : 10 + 25

2 (5 + 5)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10 + 25

= 10 + 25

= (10 + 25 + 4) (- 10 + 25 + 4)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 10 + 25

= 4^{2} - (10 + 25)^{2}

簡素化

4^{2} - (10 + 25)^{2} : 6 - 25

4^{2} - (10 + 25)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(10 + 25)^{2} = 10 + 25

(10 + 25)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((10 + 25)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (10 + 25)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 10 + 25

= 16 - (10 + 25)

- (10 + 25) : - 10 - 25

- (10 + 25)

括弧を分配する

= - (10) - (25)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 10 - 25

= 16 - 10 - 25

数を引く:

16 - 10 = 6

= 6 - 25

= 6 - 25

= \frac{- 8 2 5 + 5 + 26 + 2 5}{6 - 2 5}

因数

- 82 5 + 5 + 26 + 25 : 2 (- 42 5 + 5 + 13 + 5)

- 82 5 + 5 + 26 + 25

書き換え

= - 2 \cdot 42 5 + 5 + 2 \cdot 13 + 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 42 5 + 5 + 13 + 5)

= \frac{2 ( - 4 2 5 + 5 + 13 + 5 )}{6 - 2 5}

因数

6 - 25 : 2 (3 - 5)

6 - 25

書き換え

= 2 \cdot 3 - 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 5)

= \frac{2 ( - 4 2 5 + 5 + 13 + 5 )}{2 ( 3 - 5 )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{- 4 2 5 + 5 + 13 + 5}{( 3 - 5 )}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{- 4 2 5 + 5 + 13 + 5}{3 - 5}

共役で乗じる

\frac{3 + 5}{3 + 5}

= \frac{( - 4 2 5 + 5 + 13 + 5 ) ( 3 + 5 )}{( 3 - 5 ) ( 3 + 5 )}

(- 42 5 + 5 + 13 + 5) (3 + 5) = - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

(- 42 5 + 5 + 13 + 5) (3 + 5)

括弧を分配する

= (- 42 5 + 5) \cdot 3 + (- 42 5 + 5) 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 5 \cdot 3 + 55

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 35 + 55

簡素化

- 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 35 + 55 : - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

- 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 135 + 35 + 55

類似した元を足す:

135 + 35 = 165

= - 4 \cdot 32 5 + 5 - 425 5 + 5 + 13 \cdot 3 + 165 + 55

4 \cdot 32 5 + 5 = 122 5 + 5

4 \cdot 32 5 + 5

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= 122 5 + 5

425 5 + 5 = 410 5 + 5

425 5 + 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

25 5 + 5 = 2 \cdot 5 (5 + 5)

= 4 2 \cdot 5 (5 + 5)

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 4 10 (5 + 5)

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

10 (5 + 5) = 10 5 + 5

= 410 5 + 5

13 \cdot 3 = 39

13 \cdot 3

数を乗じる:

13 \cdot 3 = 39

= 39

55 = 5

55

累乗根の規則を適用する:

a a = a

55 = 5

= 5

= - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 39 + 165 + 5

数を足す:

39 + 5 = 44

= - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

= - 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

(3 - 5) (3 + 5) = 4

(3 - 5) (3 + 5)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 5

= 3^{2} - (5)^{2}

簡素化

3^{2} - (5)^{2} : 4

3^{2} - (5)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 9 - 5

数を引く:

9 - 5 = 4

= 4

= 4

= \frac{- 12 2 5 + 5 - 4 10 5 + 5 + 44 + 16 5}{4}

因数

- 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165 : 4 (- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)

- 122 5 + 5 - 410 5 + 5 + 44 + 165

書き換え

= - 4 \cdot 32 5 + 5 - 410 5 + 5 + 4 \cdot 11 + 4 \cdot 45

共通項をくくり出す

4

= 4 (- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45)

= \frac{4 ( - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5 )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= \frac{1}{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}

簡素化

\frac{1}{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5} : \frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 10 + 2 5 - 50 + 10 5 + 11 + 4 5}

\frac{1}{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}

共役で乗じる

\frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}

= \frac{1 \cdot - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5 - 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}

1 \cdot - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 = - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 = - 3 10 + 25 - 50 + 105 + 11 + 45

- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

累乗根の規則を適用する:

a a = a

- 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45 = - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

= - 32 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 45

32 5 + 5 = 3 10 + 25

32 5 + 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 5 + 5 = 2 (5 + 5)

= 3 2 (5 + 5)

拡張

2 (5 + 5) : 10 + 25

2 (5 + 5)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 5, c = 5

= 2 \cdot 5 + 25

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10 + 25

= 3 10 + 25

10 5 + 5 = 50 + 105

10 5 + 5

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

10 5 + 5 = 10 (5 + 5)

= 10 (5 + 5)

拡張

10 (5 + 5) : 50 + 105

10 (5 + 5)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 10, b = 5, c = 5

= 10 \cdot 5 + 105

数を乗じる:

10 \cdot 5 = 50

= 50 + 105

= 50 + 105

= - 3 10 + 25 - 50 + 105 + 11 + 45

= \frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 10 + 2 5 - 50 + 10 5 + 11 + 4 5}

= \frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 10 + 2 5 - 50 + 10 5 + 11 + 4 5}

= - \frac{- 3 2 5 + 5 - 10 5 + 5 + 11 + 4 5}{- 3 10 + 2 5 - 50 + 10 5 + 11 + 4 5}

人気の例

cos (- 1 3^{\circ})

8 cos (22 0^{\circ})

(sin(20))/(sin(15))

\frac{sin ( 2 0 ^{\circ} )}{sin ( 1 5 ^{\circ} )}

arcsin(1/(2.2705))

arcsin (\frac{1}{2.2705})

cos(arcsin(3/5)arctan(12/5))

cos (arcsin (\frac{3}{5}) arctan (\frac{12}{5}))