English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos((5pi)/(12))cos(pi/4)+sin((5pi)/(12))sin(pi/4)

Solución

cos (\frac{5 π}{12}) cos (\frac{π}{4}) + sin (\frac{5 π}{12}) sin (\frac{π}{4})

Solución

\frac{3}{2}

Notación decimal

0.86602 \dots

Pasos de solución

cos (\frac{5 π}{12}) cos (\frac{π}{4}) + sin (\frac{5 π}{12}) sin (\frac{π}{4})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{6})

cos (\frac{5 π}{12}) cos (\frac{π}{4}) + sin (\frac{5 π}{12}) sin (\frac{π}{4})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{5 π}{12} - \frac{π}{4})

Simplificar:

\frac{5 π}{12} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6}

\frac{5 π}{12} - \frac{π}{4}

Mínimo común múltiplo de

12, 4 : 12

12, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

12

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{5 π}{12} - \frac{π 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π - π 3}{12}

Sumar elementos similares:

5 π - 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{6}

= cos (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Ejemplos populares

sec(-(11pi)/6)

sec (- \frac{11 π}{6})

arctan(13/9)

arctan (\frac{13}{9})

1/(sin(pi/2))

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} )}

cos(91)

cos (9 1^{\circ})

cos(pi/8)+isin(pi/8)

cos (\frac{π}{8}) + i sin (\frac{π}{8})