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-sin((5pi)/6)-cos((5pi)/6+(5pi)/6)

Solución

- sin (\frac{5 π}{6}) - cos (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{6})

Solución

- 1

Pasos de solución

- sin (\frac{5 π}{6}) - cos (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{6}) = cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - sin^{2} (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{6} + \frac{5 π}{6})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{5 π}{6}) = cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - sin^{2} (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6}) = cos^{2} (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6}) = cos^{1 + 1} (\frac{5 π}{6})

= cos^{1 + 1} (\frac{5 π}{6})

Sumar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{5 π}{6}) = sin^{2} (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{5 π}{6})

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{5 π}{6}) = sin^{1 + 1} (\frac{5 π}{6})

= sin^{1 + 1} (\frac{5 π}{6})

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (\frac{5 π}{6})

= cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - sin^{2} (\frac{5 π}{6})

= cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - sin^{2} (\frac{5 π}{6})

= - sin (\frac{5 π}{6}) - (cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - sin^{2} (\frac{5 π}{6}))

Simplificar

= - sin (\frac{5 π}{6}) - cos^{2} (\frac{5 π}{6}) + sin^{2} (\frac{5 π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2} - (- \frac{3}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Simplificar

- \frac{1}{2} - (- \frac{3}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} : - 1

- \frac{1}{2} - (- \frac{3}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{2}}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

- \frac{1}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{2 ^{2}}

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 ^{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= - 2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - 1

= - 1

Ejemplos populares

4/(cos(23))

\frac{4}{cos ( 2 3 ^{\circ} )}

-6sin(60)

- 6 sin (6 0^{\circ})

(sin(250))/(1+cos(160))

\frac{sin ( 25 0 ^{\circ} )}{1 + cos ( 16 0 ^{\circ} )}

(cos(3pi))/2

\frac{cos ( 3 π )}{2}

400cos(120)

400 cos (12 0^{\circ})