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2sin(1.1pi)

Solución

2 sin (1.1 π)

Solución

- 2 - \frac{5 + 1}{4} + 1

Notación decimal

- 0.61803 \dots

Pasos de solución

2 sin (1.1 π)

= 2 sin (\frac{11}{10} π)

Simplificar:

\frac{11}{10} π = \frac{11 π}{10}

\frac{11}{10} π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π}{10}

= 2 sin (\frac{11 π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (\frac{11 π}{10}) = - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

sin (\frac{11 π}{10})

Escribir

sin (\frac{11 π}{10})

como

sin (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

= sin (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Intercambiar lados

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{5} )}{2}

cos (\frac{11 π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{11 π}{5})

Reescribir

\frac{11 π}{5}

como

2 π + \frac{π}{5}

= cos (2 π + \frac{π}{5})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

= cos (\frac{π}{5})

= - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= 2 - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

2 - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2} = - 2 - cos (\frac{π}{5}) + 1

2 - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 2 \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2} = 2^{2} \cdot \frac{- cos ( \frac{π}{5} ) + 1}{2}

= - 2^{2} \cdot \frac{- cos ( \frac{π}{5} ) + 1}{2}

Multiplicar

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2} : 2 (- cos (\frac{π}{5}) + 1)

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( \frac{π}{5} ) ) \cdot 2 ^{2}}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2 (- cos (\frac{π}{5}) + 1)

= - 2 (- cos (\frac{π}{5}) + 1)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= - 2 - cos (\frac{π}{5}) + 1

= - 2 - cos (\frac{π}{5}) + 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{10})

no puede ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - 2 - \frac{5 + 1}{4} + 1

Ejemplos populares

161cos(14)+(555sin(14))/8-(21cos(14))/4

161 cos (1 4^{\circ}) + \frac{555 sin ( 1 4 ^{\circ} )}{8} - \frac{21 cos ( 1 4 ^{\circ} )}{4}

-26/3 sin(3*2/3 pi)+3cos(3*2/3 pi)-2/9

- \frac{26}{3} sin (3 \cdot \frac{2}{3} π) + 3 cos (3 \cdot \frac{2}{3} π) - \frac{2}{9}

-(1^2sin(1)+2(1cos(1)-sin(1)))/(1^3)

- \frac{1 ^{2} sin ( 1 ) + 2 ( 1 cos ( 1 ) - sin ( 1 ) )}{1 ^{3}}

10sin(75)

10 sin (7 5^{\circ})

cos(17.07)

cos (17.0 7^{\circ})