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Beliebt Trigonometrie >

2sin(1.1pi)

Lösung

2 sin (1.1 π)

Lösung

- 2 - \frac{5 + 1}{4} + 1

Dezimale

- 0.61803 \dots

Schritte zur Lösung

2 sin (1.1 π)

= 2 sin (\frac{11}{10} π)

Vereinfache:

\frac{11}{10} π = \frac{11 π}{10}

\frac{11}{10} π

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π}{10}

= 2 sin (\frac{11 π}{10})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{11 π}{10}) = - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

sin (\frac{11 π}{10})

Schreibe

sin (\frac{11 π}{10})

als

sin (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

= sin (\frac{\frac{11 π}{5}}{2})

Verwende die Halbwinkel Identität:

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Ersetze

θ

mit

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 - cos ( \frac{11 π}{5} )}{2}

cos (\frac{11 π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{11 π}{5})

Schreibe

\frac{11 π}{5}

um:

2 π + \frac{π}{5}

= cos (2 π + \frac{π}{5})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{5}) = cos (\frac{π}{5})

= cos (\frac{π}{5})

= - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

= 2 - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

2 - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2} = - 2 - cos (\frac{π}{5}) + 1

2 - \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Wende Exponentenregel an:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2} = 2^{2} \cdot \frac{- cos ( \frac{π}{5} ) + 1}{2}

= - 2^{2} \cdot \frac{- cos ( \frac{π}{5} ) + 1}{2}

Multipliziere

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2} : 2 (- cos (\frac{π}{5}) + 1)

2^{2} \cdot \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - cos ( \frac{π}{5} ) ) \cdot 2 ^{2}}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 (- cos (\frac{π}{5}) + 1)

= - 2 (- cos (\frac{π}{5}) + 1)

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= - 2 - cos (\frac{π}{5}) + 1

= - 2 - cos (\frac{π}{5}) + 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Zeige dass:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Verwende das folgende Produkt, um die Summe der Identitäten zu finden:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Zeige dass:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Teile beide Seiten durch

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Teile beide Seiten durch

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Ersetze

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Zeige dass:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Wende die Faktorisierungsregel an:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Fasse zusammen

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Zeige dass:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Teile beide Seiten durch

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Teile beide Seiten durch

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Teile beide Seiten durch

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Ersetze

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Ersetze

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Fasse zusammen

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Füge

\frac{1}{4}

zu beiden Seiten hinzu

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Fasse zusammen

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

darf nicht negativ sein

sin (\frac{π}{10})

darf nicht negativ sein

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Füge die folgenden Gleichungen hinzu

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Fasse zusammen

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - 2 - \frac{5 + 1}{4} + 1

Beliebte Beispiele

161cos(14)+(555sin(14))/8-(21cos(14))/4

161 cos (1 4^{\circ}) + \frac{555 sin ( 1 4 ^{\circ} )}{8} - \frac{21 cos ( 1 4 ^{\circ} )}{4}

-(1^2sin(1)+2(1cos(1)-sin(1)))/(1^3)

- \frac{1 ^{2} sin ( 1 ) + 2 ( 1 cos ( 1 ) - sin ( 1 ) )}{1 ^{3}}

sin(27.5)

sin (27. 5^{\circ})

3sin(9)

3 sin (9)

arctan((-2)/(-4))

arctan (\frac{- 2}{- 4})