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sin(2pi-pi/3)

Solução

sin (2 π - \frac{π}{3})

Solução

- \frac{3}{2}

+1

Decimal

- 0.86602 \dots

Passos da solução

sin (2 π - \frac{π}{3})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (0) cos (\frac{π}{3}) - cos (0) sin (\frac{π}{3})

sin (2 π - \frac{π}{3})

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 π) cos (\frac{π}{3}) - cos (2 π) sin (\frac{π}{3})

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Reescrever

2 π

como

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Utilizar a periodicidade de

sin

:

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0) cos (\frac{π}{3}) - cos (2 π) sin (\frac{π}{3})

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescrever

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar a periodicidade de

cos

:

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= sin (0) cos (\frac{π}{3}) - cos (0) sin (\frac{π}{3})

= sin (0) cos (\frac{π}{3}) - cos (0) sin (\frac{π}{3})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{3}{2}

Simplificar

= - \frac{3}{2}

Exemplos populares

\frac{tan ( 2 4 ^{\circ} )}{98}

csc (2 6^{\circ})

\frac{3}{sin ( 4 0 ^{\circ} )}

32 sin (3 5^{\circ})

50 \cdot 3 \cdot cos (3 0^{\circ})