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인기 있는 삼각법 >

4cos(108)

해법

4 cos (10 8^{\circ})

해법

1 - 5

+1

소수

- 1.23606 \dots

솔루션 단계

4 cos (10 8^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (10 8^{\circ}) = 4 cos^{3} (3 6^{\circ}) - 3 cos (3 6^{\circ})

cos (10 8^{\circ})

쓰다

cos (10 8^{\circ})

로

cos (3 \cdot 3 6^{\circ})

= cos (3 \cdot 3 6^{\circ})

다음 신원을 사용:

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (3 x)

로 고쳐 쓰다

= cos (2 x + x)

앵글섬식별사용:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

단순화하세요:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

확대한다:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

확대한다:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

단순화하세요:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

단순화하세요:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

단순화하세요:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

집단적 용어

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

유사 요소 추가:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (3 6^{\circ}) - 3 cos (3 6^{\circ})

= 4 (4 cos^{3} (3 6^{\circ}) - 3 cos (3 6^{\circ}))

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

보여주기:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

식별 를 요약하기 위해 다음 제품 사용:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

보여주기:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

대체

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

보여주기:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

인수분해 규칙 사용:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

보여주기:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

다음 신원을 사용:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

대체

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

더하다

\frac{1}{4}

양쪽으로

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

다듬다

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

양쪽의 제곱근을 취하라

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

부정적일 수 있음

sin (1 8^{\circ})

부정적일 수 있음

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

다음 방정식을 추가합니다

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

다듬다

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= 4 4 (\frac{5 + 1}{4})^{3} - 3 \cdot \frac{5 + 1}{4}

4 4 (\frac{5 + 1}{4})^{3} - 3 \cdot \frac{5 + 1}{4}

간소화하다 :

1 - 5

4 4 (\frac{5 + 1}{4})^{3} - 3 \cdot \frac{5 + 1}{4}

4 (\frac{5 + 1}{4})^{3} = \frac{5 + 2}{2}

4 (\frac{5 + 1}{4})^{3}

(\frac{5 + 1}{4})^{3} = \frac{5 + 2}{2 ^{3}}

(\frac{5 + 1}{4})^{3}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 5 + 1 ) ^{3}}{4 ^{3}}

(5 + 1)^{3} = 85 + 16

(5 + 1)^{3}

완벽한 큐브 공식 적용:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = 5, b = 1

= (5)^{3} + 3 (5)^{2} \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} + 1^{3}

(5)^{3} + 3 (5)^{2} \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} + 1^{3}

단순화하세요:

85 + 16

(5)^{3} + 3 (5)^{2} \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} + 1^{3}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1, 1^{3} = 1

= (5)^{3} + 3 \cdot 1 \cdot (5)^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 5 + 1

(5)^{3} = 55

(5)^{3}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{3}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 5^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{3}{2}} = 55

5^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{3}{2}} = 5^{1 + \frac{1}{2}}

= 5^{1 + \frac{1}{2}}

지수 규칙 적용:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 5^{1} \cdot 5^{\frac{1}{2}}

다듬다

= 55

= 55

3 (5)^{2} \cdot 1 = 15

3 (5)^{2} \cdot 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 5

= 3 \cdot 5 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 5 \cdot 1 = 15

= 15

35 \cdot 1 = 35

35 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= 35

= 55 + 15 + 35 + 1

유사 요소 추가:

55 + 35 = 85

= 85 + 15 + 1

숫자 추가:

15 + 1 = 16

= 85 + 16

= 85 + 16

= \frac{8 5 + 16}{4 ^{3}}

85 + 16

요인:

8 (5 + 2)

85 + 16

로 고쳐 쓰다

= 85 + 8 \cdot 2

공통 용어를 추출하다

8

= 8 (5 + 2)

= \frac{8 ( 5 + 2 )}{4 ^{3}}

8

요인:

2^{3}

8 = 2^{3}

인수

4^{3}

요인:

2^{6}

4 = 2^{2}

인수

= (2^{2})^{3}

(2^{2})^{3}

단순화하세요:

2^{6}

(2^{2})^{3}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= 2^{6}

= 2^{6}

= \frac{2 ^{3} ( 2 + 5 )}{2 ^{6}}

\frac{2 ^{3} ( 5 + 2 )}{2 ^{6}}

취소하다 :

\frac{5 + 2}{2 ^{3}}

\frac{2 ^{3} ( 5 + 2 )}{2 ^{6}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{3}}{2 ^{6}} = \frac{1}{2 ^{6 - 3}}

= \frac{5 + 2}{2 ^{6 - 3}}

숫자를 빼세요:

6 - 3 = 3

= \frac{5 + 2}{2 ^{3}}

= \frac{5 + 2}{2 ^{3}}

= 4 \cdot \frac{2 + 5}{2 ^{3}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 2 ) \cdot 4}{2 ^{3}}

4

요인:

2^{2}

4 = 2^{2}

인수

= \frac{2 ^{2} ( 2 + 5 )}{2 ^{3}}

\frac{( 5 + 2 ) \cdot 2 ^{2}}{2 ^{3}}

취소하다 :

\frac{5 + 2}{2}

\frac{( 5 + 2 ) \cdot 2 ^{2}}{2 ^{3}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{3}} = \frac{1}{2 ^{3 - 2}}

= \frac{5 + 2}{2 ^{3 - 2}}

숫자를 빼세요:

3 - 2 = 1

= \frac{5 + 2}{2}

= \frac{5 + 2}{2}

3 \cdot \frac{5 + 1}{4} = \frac{3 ( 5 + 1 )}{4}

3 \cdot \frac{5 + 1}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 3}{4}

= 4 (\frac{2 + 5}{2} - \frac{3 ( 1 + 5 )}{4})

\frac{5 + 2}{2} - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 3}{4}

합류하다:

\frac{1 - 5}{4}

\frac{5 + 2}{2} - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 3}{4}

2, 4

의 최소 공배수:

4

2, 4

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

4 : 2 \cdot 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

4

= 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

4

위해서

\frac{5 + 2}{2} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{5 + 2}{2} = \frac{( 5 + 2 ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{( 5 + 2 ) \cdot 2}{4}

= \frac{( 5 + 2 ) \cdot 2}{4} - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 3}{4}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 5 + 2 ) \cdot 2 - ( 5 + 1 ) \cdot 3}{4}

(5 + 2) \cdot 2 - (5 + 1) \cdot 3

확대한다:

1 - 5

(5 + 2) \cdot 2 - (5 + 1) \cdot 3

= 2 (5 + 2) - 3 (5 + 1)

2 (5 + 2)

확대한다:

25 + 4

2 (5 + 2)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 5, c = 2

= 25 + 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 25 + 4

= 25 + 4 - (5 + 1) \cdot 3

- 3 (5 + 1)

확대한다:

- 35 - 3

- 3 (5 + 1)

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = 5, c = 1

= - 35 + (- 3) \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 35 - 3 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= - 35 - 3

= 25 + 4 - 35 - 3

25 + 4 - 35 - 3

단순화하세요:

1 - 5

25 + 4 - 35 - 3

유사 요소 추가:

25 - 35 = - 5

= - 5 + 4 - 3

숫자 더하기/ 빼기:

4 - 3 = 1

= 1 - 5

= 1 - 5

= \frac{1 - 5}{4}

= 4 \cdot \frac{1 - 5}{4}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - 5 ) \cdot 4}{4}

공통 요인 취소:

4

= 1 - 5

= 1 - 5

인기 있는 예

cos (7.6)

sin (7 0^{\circ}) \cdot 8

100 sin (3 7^{\circ})

arctan(tan(-(2pi)/(11)))

arctan (tan (- \frac{2 π}{11}))

arcsin((sin(60))/(300)240)

arcsin (\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{300} 240)