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12.4-10(0.5pi-arcsin(0.5)-0.5(1-(0.5)^2)^{1/2})

Solución

12.4 - 10 (0.5 π - arcsin (0.5) - 0.5 (1 - (0.5)^{2})^{\frac{1}{2}})

Solución

\frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

Notación decimal

358.57

Pasos de solución

12.4 - 10 (0.5 π - arcsin (0.5) - 0.5 (1 - (0.5)^{2})^{\frac{1}{2}})

= \frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - arcsin (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= \frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} : \frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

\frac{62}{5} - 10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

10 \frac{1}{2} π - \frac{π}{6} - \frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

\frac{1}{2} π = \frac{π}{2}

\frac{1}{2} π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 π}{2}

Multiplicar:

1 π = π

= \frac{π}{2}

\frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

\frac{1}{2} (1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

(1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

(1 - (\frac{1}{2})^{2})^{\frac{1}{2}}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= (1 - \frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}

Simplificar

1 - \frac{1}{4}

en una fracción:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Restar:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= (\frac{3}{4})^{\frac{1}{2}}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4 ^{\frac{1}{2}}}

4^{\frac{1}{2}} = 2

4^{\frac{1}{2}}

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{2})^{\frac{1}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2

= 2

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

= 10 (\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4})

Simplificar

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

en una fracción:

\frac{4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{6} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 6, 4 : 12

2, 6, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 6, 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Para

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π 2}{12} - \frac{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π 2 - 3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{12}

Sumar elementos similares:

6 π - 2 π = 4 π

= \frac{4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{12}

= 10 \cdot \frac{4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 π - 3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ) \cdot 10}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

= \frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

= \frac{62}{5} - \frac{5 ( 4 π - 3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}} )}{6}

Ejemplos populares

sin(11/9)pi

sin (\frac{11}{9}) π

(1.24)/(tan(34))

\frac{1.24}{tan ( 3 4 ^{\circ} )}

(sin(30))/(sin(22))

\frac{sin ( 3 0 ^{\circ} )}{sin ( 2 2 ^{\circ} )}

tan(21.8)2

tan (21. 8^{\circ}) 2

12.1cos(30)

12.1 cos (3 0^{\circ})