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Populaire Trigonométrie >

(cot((3pi)/2)-cot(pi/6))/((3pi)/2-pi/6)

Solution

\frac{cot ( \frac{3 π}{2} ) - cot ( \frac{π}{6} )}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

Solution

- \frac{3 3}{4 π}

Décimale

- 0.41349 \dots

étapes des solutions

\frac{cot ( \frac{3 π}{2} ) - cot ( \frac{π}{6} )}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cot (\frac{3 π}{2}) = 0

cot (\frac{3 π}{2})

cot (\frac{3 π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

cot (\frac{3 π}{2})

Récrire

\frac{3 π}{2}

comme

π + \frac{π}{2}

= cot (π + \frac{π}{2})

Appliquer la périodicité de

cot

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{2}) = cot (\frac{π}{2})

= cot (\frac{π}{2})

= cot (\frac{π}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cot (\frac{π}{2}) = 0

cot (\frac{π}{2})

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 0

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

cot (\frac{π}{6}) = 3

cot (\frac{π}{6})

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 3

= \frac{0 - 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

Simplifier

\frac{0 - 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}} : - \frac{3 3}{4 π}

\frac{0 - 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

0 - 3 = - 3

= \frac{- 3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}

Relier

\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6} : \frac{4 π}{3}

\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

2, 6 : 6

2, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{3 π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{9 π}{6} - \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - π}{6}

Additionner les éléments similaires :

9 π - π = 8 π

= \frac{8 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{4 π}{3}

= - \frac{3}{\frac{4 π}{3}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{3 3}{4 π}

= - \frac{3 3}{4 π}

Exemples populaires

tan^2((7pi)/4)

tan^{2} (\frac{7 π}{4})

sqrt(3)((2pi)/3)+2cos((2pi)/3)

3 (\frac{2 π}{3}) + 2 cos (\frac{2 π}{3})

-6sin((2pi)/(0.8)(0.5-0.2))+15

- 6 sin (\frac{2 π}{0.8} (0.5 - 0.2)) + 15

sqrt((9.8)/(0.0272*cos^2(-0.78)))

\frac{9.8}{0.0272 \cdot cos ^{2} ( - 0.78 )}

9.8sin(37)

9.8 sin (3 7^{\circ})